Fadenpendel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Nele06 |
Wir haben in Physik die Formel
[mm] m\*a= \bruch{m\*g}{l} \*s
[/mm]
bekommen...
nun sollen wir die Schwingungsdauer dort mit einfügen.
In einem Buch habe ich die Formel
T= [mm] 2\pi \wurzel{\bruch{l}{g}}
[/mm]
gefunden...
nun würde ich gerne wissen, wie man das überleiten kann...
vllt kann mir da ja jemand helfen...
ich hab echt keine Ahnung
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Also ich habe auch die Formel [mm] T=2\pi\wurzel{\bruch{l}{g}}...
[/mm]
welche werte hast du denn gegeben???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Nele06 |
Ich hab keine Werte gegeben, sondern soll das allgemein machen...
also die este Formel so umstellen und mein allgemein Wissen (was ich haben sollte, aber wahrscheinlich nicht habe) anwenden, dass die zweite Formel heraus kommt...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Mi 29.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> [mm]m\*a= \bruch{m\*g}{l} \*s[/mm]
>
> bekommen...
> nun sollen wir die Schwingungsdauer dort mit einfügen.
> In einem Buch habe ich die Formel
>
> T= [mm]2\pi \wurzel{\bruch{l}{g}}[/mm]
>
> gefunden...
Du weisst hoffentlich, dass die Beschleunigung a die Ableitung der Geschindigkeit ist, und die die Ableitung des weges.
Deshalb steht da eigentlich :
s''(t)=-g/l *s(t)
das Minus fehlt in deiner Gleichung, aber es ist klar, wenn man nach links auslenkt, geht die Beschleunigung oder Kraft nach rechts.
Eine Funktion deren 2. Ableitung bis auf ne Konstante wieder dieselbe funktion ist, ist s(t)=A*sin(wt), denn wenn man die 2 mal ableitet hat man [mm] s''(t)=-Aw^2*sin(wt)
[/mm]
damit das jetzt mit unserer Gleichung hinkommt muss [mm] w=\wurzel{g/l}sein.
[/mm]
[mm] sin(\wurzel{g/l}*t) [/mm] hat aber die Periode [mm] T=2\pi*\wurzel{l/g}
[/mm]
Ich hoff, das ist etwa klar, sonst frag noch mal nach.
wenn ichs anders erklaeren soll, musst du sagen, wieviel du ueber Kreisbewegung und Zentripetalbeschleunigung weisst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:48 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Nele06 |
Ich hab verstanden was du geschreiben hast (an Wörten)
aber logisch hab ich es nicht verstanden...
also wir haben
s(t)= Smax [mm] \* [/mm] sin (wt)
w= [mm] \bruch{2\pi}{T}
[/mm]
das haben wir...
aber das mit den Ableitungen haben wir noch nie gemacht...
das wusste ich nicht... kannst du das entweder noch mal beschreiben oder einen ander weg erklären, wenn es den gibt???
Das wäre sehr nett
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Weißt du denn prinzipiell, was eine Ableitung ist?
Wenn nein, können wir dir wohl nicht helfen, den ohne Ableitungen geht es nicht. In dem Fall bleibt dir nichts anderes übrig, als das so hinzunehmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:52 Do 30.11.2006 | | Autor: | Nele06 |
Ja doch...
ich weis was eine Ableitung ist...
Aber ich wusste nicht, dass man aus der Ableitung von der Geschwindigkeit a bekommt.
Hatten wir noch nie...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:36 Do 30.11.2006 | | Autor: | Gully |
...also, mir hat man das so erklärt: (Vorsicht, langer Text. Aber eine, wie ich finde, recht gute Betrachtungsweise des Pendels mit einfachen Methoden.)
Man denkt sich einen Versuch, der so aussieht (Wer einen Plattenspieler hat, kann den auch selber machen):
Es hängt ein Gewicht am langen Faden. (Lang nur deshalb, damit es nicht so sehr nach oben oder unten "abhaut"). Darunter dreht sich auf einem Plattenspieler eine Schallplatte, auf die ein Fähnchen gesteckt ist.
Wenn man das Ganze von der Seite betrachtet (oder mit einer Lampe an die Wand projiziert), sieht man, dass die Bewegungen genau übereinstimmen. (In Wirklichkeit muss man ein bisschen rumprobieren, damit es hinkommt).
Also kann man das Fadenpendel genauso beschreiben wie die Projektion einer Kreisbewegung. Jetzt malt man sich als Skizze ein Koordinatensystem, x-Achse nach rechts und y-Achse nach oben. Zeichne um den Ursprung noch einen Kreis (mit Radius [mm] s_{max} [/mm] ).
Wenn sich die Schallplatte weiterdreht, bewegt sich auch der Pendelkörper weiter. Also macht das Pendel nichts Anderes, als immer den selben x-Wert wie die Schallplatte zu haben.
Verbinde irgendeinen Punkt auf der Kreislinie mit dem Ursprung, z.b. im oberen rechten Feld. Der Winkel zwischen x-Achse und der Linie heißt "Phasenwinkel", ich nenne ihn mal [mm] \varphi [/mm] . Der x-Wert des Punktes ist dann [mm] x=s_{max} \sin \varphi [/mm] .
Die Schallplatte dreht sich mit konstanter Geschwindigkeit, man nennt die "Winkelgeschwindigkeit" [mm] \omega [/mm] . Also ist der Phasenwinkel [mm] \alpha [/mm] = [mm] \omega [/mm] t
Insgesamt findet man damit x(t) = [mm] s_{max} \sin [/mm] ( [mm] \omega [/mm] t ).
Bleibt noch zu klären, warum [mm] \omega [/mm] = [mm] \sqrt{\frac l g } [/mm] ist. Dazu solltest du dir eine neue Skizze machen, wo das Pendel ein bisschen ausgelenkt ist. Dann malst du ein Kräfteparallelogramm: Am Pendelkörper greift die Gewichtskraft F=m [mm] \cdot [/mm] g und die Fadenkraft an. (Die Fadenkraft ist in Richtung des Fadens und genau so groß, dass die Gesamtkraft rechtwinklig zum Faden ist... in der Skizze kann man das eigentlich ganz gut sehen.)
Wenn der Auslenkungswinkel [mm] \alpha [/mm] heißt, dann ist [mm] \sin \alpha [/mm] = [mm] \frac{F_R}{F_G}, [/mm] also [mm] F_R=\frac{\sin \alpha}{mg}. [/mm] Jetzt benutze einen Rechentrick; wenn [mm] \alpha [/mm] klein ist, darf man [mm] \sin \alpha \approx \alpha [/mm] setzen. (Kann man mit dem Taschenrechner ja mal ausprobieren, bis 5° ist das fast genau richtig). Aus der Skizze kann man auch sehen, dass [mm] \alpha [/mm] = l [mm] \cdot [/mm] x ist.
Nach Einsetzen kommt man auf [mm] F_R=m \frac{l}{g} [/mm] x.
Hm, schade... um die Uhrzeit fällt mir der letzte Schritt gerade nicht ein... aber du kannst ja schonmal sehen, dass der Faktor [mm] \frac{l}{g} [/mm] eine Rolle spielt. Ohne Differenzialgleichungen weiß ich jetzt nicht, wie man das zeigt, aber ich hoffe das Problem ist etwas klarer geworden.
Irgendwann kommt man auf x(t) = [mm] \sin (\frac{g}{l} \cdot [/mm] t). Die Periodendauer T findet man, indem man das Argument des Sinus gleich [mm] 2\pi [/mm] setzt und nach T auflöst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:40 Do 30.11.2006 | | Autor: | Nele06 |
okay.. danke es hat sich erledigt...
Unser Lehrer hats heute erklärt...
Bye
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