Fachwerk Kräfte berechnen < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:01 Do 25.11.2010 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | (Statik von Tragwerken) Wir betrachten das in Abbildung 1 skizzierte ebene Tragwerk
bestehend aus 15 Stäben. Die Stäbe mit ungerader Nummer sind alle gleich
lang. Dasselbe gilt für die Stäbe mit gerader Nummer. Das Tragwerk liegt an den
Knotenpunkten K1 und K9 auf, im Knotenpunkt K9 nur horizontal. Es wirke nun im
Knotenpunkt K3 (beziehungsweise K5) eine Last L3 (beziehungsweise L5).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Stellen Sie das Gleichungssystem für die in den Stäben und an den Auflagepunkten
wirkenden Kräfte auf.
Hinweis: Kräfte wirken nur in Längsrichtung der Stäbe. In jedem Knoten Ki ist
die vektorielle Summe aller Kräfte null. Da wir ein ebenes Tragwerk betrachten,
ergibt dies jeweils zwei Gleichungen pro Knotenpunkt (eine in x- und eine
in y-Richtung), also insgesamt 18 Gleichungen. Die Unbekannten des linearen
Gleichungssystems sind die 15 in den Stäben wirkenden Kräfte sowie die drei
Festhaltekräfte bei K1 und K9.
b) Lösen Sie das Gleichungssystem für [mm] \alpha [/mm] = 30° sowie für [mm] \alpha [/mm] = 60° mit MATLAB.
Betrachten Sie jeweils den Fall L3 = 0, L5 = L sowie L3 = L, L5 = 0 für eine
Last L = 50 kN. Wie gross sind die grössten Dehn- und Stauchkräfte?
Hinweis: Das lineare Gleichungssystem Ax = b wird in MATLAB mittels der
Anweisung x = [mm] A\b [/mm] gelöst. |
Also ich habe das Knotenpunktverfahren angewendet.
Also wirkt ja bei Punkt K1, ich habe in A genannt, eine Kraft in y und eine in x Richting, Ax und By. Und in B nur in y Richting, By.
Also habe ich bestummen:
Ay = [mm] \bruch{3}{4}L3 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}L5
[/mm]
Ax = 0
By = [mm] \bruch{1}{4}L3 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}L5
[/mm]
.
Dann habe ich die Gleichungen für die Kräfte in allen Punkten aufgestellt, z.b in A. SA1 ist z.B. der Name der Kraft die im Punkt A auf Stab 1 wirkt, SK24 die Kraft in K2 auf Stab 4 wirkt usw.
für y Richtung: Ay + [mm] SA1*-sin(\alpha) [/mm] = 0
x Richtung: Ax + SA2 + [mm] SA1*cos(\alpha) [/mm] = 0
dann in K2:
für y Richtung: [mm] sin(\alpha)*SK21 [/mm] + [mm] sin(\alpha)SK23 [/mm] = 0
x Richtung: SK24 + [mm] cos(\alpha)*SK23 [/mm] - [mm] cos(\alpha)SK21 [/mm] = 0
usw.
Nun weiss ich nicht wie ich das lösen soll, denn 18 Gleichugen habe ich ja, aber die 18 unbekannten Kräfte setzen sich ja in ihren Knoten aus den jeweiligen in diesen Punkten wirkenden Kräften zusammen und das sind dann ja weitaus mehr als 18 Kräfte!
Was habe ich falsch gemacht?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:51 Do 25.11.2010 | | Autor: | Marius6d |
Habs geschafft!
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