FT des Hamming-Fensters < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] f(t)=\begin{cases} a+(1-a)*cos(\bruch{2\pi*t}{T}), & \mbox{für }-\bruch{T}{2}\le t\le\bruch{T}{2} \\ 0, & \mbox{ sonst} \end{cases}
[/mm]
Ergebnis:
[mm] F(\omega)=\bruch{T}{4}sin(\bruch{\omega T}{2}) (\bruch{1-a}{\pi-\omega T/2}+\bruch{2(1+a)}{\omega T/2}-\bruch{1-a}{\pi+\omega T/2} [/mm] |
Ich habe es bisher nicht geschafft, auf das Ergebnis zu kommen.
hier mein Ansatz:
[mm] F(\omega)=\integral_{-\bruch{T}{2}}^{\bruch{T}{2}}{f(t)*e^{-it} dt}
[/mm]
[mm] F(\omega)=\integral_{-\bruch{T}{2}}^{\bruch{T}{2}}{a+\bruch{1-a}{2}(e^{\bruch{i2\pi t}{T}}+e^{-\bruch{i2\pi t}{T}})*e^{-it} dt}
[/mm]
[mm] F(\omega)=\integral_{-\bruch{T}{2}}^{\bruch{T}{2}}{a*e^{-it}+\bruch{1-a}{2}(e^{\bruch{i2\pi t}{T}-\omega t}+e^{-\bruch{i2\pi t}{T}-\omega t}) dt}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Sa 21.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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