FO-Formel < Prädikatenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:59 Mo 15.06.2009 | | Autor: | Wimme |
| Aufgabe | Betrachte [mm] \alpha [/mm] := [mm] (\mathbb N,+,\cdot,0,1,R) [/mm] mit einstelligem Relationssymbol R.
Gebe für folgende Probleme eine Formel in [mm] FO(\{+,\cdot,0,1,R\}) [/mm] an.
a) die 17-te Ziffer von rechts der Binärdarstellung von x ist eine 0
b) [mm] R^{\alpha} [/mm] ist unendlich |
Hi!
Also zu a) habe ich folgende Idee:
a) [mm] \exists x_1 \dots \exists x_n [/mm] ( [mm] \mbox{für alle z aus x_i gilt, dass z=1 oder z=0} \wedge \summe_{i=1}^{n}{x_i \cdot 2^{i-1}} [/mm] = x [mm] \wedge x_{17}=0)
[/mm]
Das ausformulierte würde ich natürlich noch in eine Formel packen. Darf ich denn überhaupt das Summenzeichen verwenden? Und wenn ich am Ende [mm] x_{17}=0 [/mm] fordere, dann bedeutet das implizit auch, dass ich am Anfang die Existenz von mind. 17 Variablen gefordert habe, oder?
Bzw. darf ich einfach die Existenz einer unbestimmten Menge von Variablen fordern?
Ich will erstmal nur wissen, ob das vom Prinzip her so geht. Die genaue Umsetzung werde ich mir dann später überlegen.
b) Hier habe ich leider gar keine Idee. Wie drückt man denn aus, das etwas unendlich ist? Dass es irgendwie immer noch eine Zahl gibt, die man noch nicht hatte, und die auch R erfüllt? Wie macht man das?
Herzlichen Dank und schönen Tag noch!
Wimme
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Di 16.06.2009 | | Autor: | moudi |
Hallo Wimme
zu a) Man kann nicht eine unbestimmte Anzahl von Variablen fordern, die Variable n ist also unzulaessig.
Sie ist aber auch nicht noetig. Uebrigens gehoert die 17.Ziffer von rechts zur Potenz [mm] $2^{16}$
[/mm]
Meine Formel waere
[mm] $\exists x_0\exists x_1\dots\exists x_{16} \exists x_{17} \bigl(x=2^{17} x_{17}+2^{16}x_{16} +\dots+2x_1+x_0 \wedge (x_0=0 \vee x_0=1) \wedge (x_1=0 \vee x_1=1) \wedge \dots \wedge (x_{15}=0\vee x_{15}=1) \wedge x_{16}=1\bigr)$
[/mm]
bei b) weiss ich nicht, was gemeint ist
mfG Moudi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 26.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
