F-Verteilung < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:53 So 05.01.2014 | | Autor: | avre |
Ich will zeigen, dass etwas eine F-Verteilung hat. Für die einfaktorielle ANOVA ist klar, dass folgendes gilt [mm] $H_0: \bruch{MST}{MSE}=\bruch{\summe_{i=1}^kn(\bar{x}_{i.}-\bar{x}_{..})^2/(k-1)}{\summe_{i=1}^k\summe_{j=1}^n(\bar{x}_{ij}-\bar{x}_{i.})^2/k(n-1)} \sim F_{k-1,k(n-1)}$
[/mm]
Als Beispiel der 2SP-t-Test: unter [mm] $H_0: \bruch{\bar{x}-\bar{y}}{S}*\wurzel{\bruch{n}{2}}\sim t_{2(n-1)}$
[/mm]
und unter [mm] $H_1: \bruch{\bar{x}-\bar{y}}{S}*\wurzel{\bruch{n}{2}}\neq\sim t_{2(n-1)}$
[/mm]
aber [mm] $\bruch{\bar{x}-\bar{y}}{S}*\wurzel{\bruch{n}{2}}=\bruch{\bruch{\bar{x}-\bar{y}}{\sigma}*\wurzel{\bruch{n}{2}}}{\bruch{S}{\sigma}}$
[/mm]
und [mm] $\bruch{\bruch{(\bar{x}-\bar{y})-(\mu_1-\mu_2)}{\sigma}*\wurzel{\bruch{n}{2}}}{\bruch{S}{\sigma}}\sim \bruch{N(0,1)}{\chi^2_{2(n-1)}}=t_{2(n-1)}$
[/mm]
mit [mm] $ncp=\bruch{\mu_1-\mu_2}{\sigma}*\wurzel{\bruch{n}{2}}$
[/mm]
Wie kann ich es für die ANOVA auf dem selben Weg versuchen? Weil unter
[mm] $H_1: \bruch{\summe_{i=1}^kn(\bar{x}_{i.}-\bar{x}_{..})^2/(k-1)}{\summe_{i=1}^k\summe_{j=1}^n(\bar{x}_{ij}-\bar{x}_{i.})^2/k(n-1)} \neq\sim F_{k-1,k(n-1)}$ [/mm]
Wie kann ich es also schreiben, dass ich unter Verwendung von [mm] $ncp=\bruch{\summe_{i=1}^kn(\mu_i-\mu)^2}{\sigma^2}$ [/mm] eine F-Verteilung bekomme?
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Was ich versucht habe: [mm] $s^2=\summe_{i=1}^k\summe_{j=1}^n(\bar{x}_{ij}-\bar{x}_{i.})^2/k(n-1)$
[/mm]
[mm] $\bruch{\bruch{\bruch{\summe_{i=1}^kn(\bar{x}_{i.}-\bar{x}_{..})^2}{k-1}-ncp}{\sigma^2}}{\bruch{s^2}{\sigma^2}}=\bruch{\bruch{\bruch{\summe_{i=1}^kn(\bar{x}_{i.}-\bar{x}_{..})^2-n\summe_{i=1}^k(\mu_i-\mu)^2(k-1)}{k-1}}{\sigma^2}}{\bruch{s^2}{\sigma^2}}$ [/mm] ist das richtig?
Und jetzt muss ich doch dann zeigen, dass [mm] $\bruch{\bruch{\summe_{i=1}^kn(\bar{x}_{i.}-\bar{x}_{..})^2-n\summe_{i=1}^k(\mu_i-\mu)^2(k-1)}{k-1}}{\sigma^2} \sim \chi_{k-1}^2$ [/mm] and [mm] $\bruch{s^2}{\sigma^2} \sim \chi_{k(n-1)}^2$ [/mm]
Bin ich auf dem richtigen Weg oder hab ich irgendwo einen Fehler drin?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 08.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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