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| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen f durch f(x)= (2X+3)* e^-x ; x [mm] \varepsilon \IR [/mm] und die Funktion g durch g(x)= e^-x ; x [mm] \varepsilon \IR. [/mm] Ihre Schaubilder seien Kf bzw. Kg.
Die Gerade x=u mit u > -1 schneidet Kf im Punkt P und Kg im Punkt Q.
Für welchen Wert von u wird die Länge der Strecke PQ macximal?
Berechnen Sie die maximale Länge der Strecke PQ. |
Ich komme mit der Aufgabe kaum klar. Mit den Schaubildern kann ich kaum was anfangen, (was sind das für Bilder ?)
somit kann ich die Aufgabe auch nicht rechnen.
Ich hoffe auf eure Hilfe vielen Dank schon mal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Mo 19.03.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo vollewindel!
Mit den "Schaubildern" sind die (Funktions-)Kurven der beiden gegebenen Funktionen gemeint.
Auf jeden Fall solltest Du Dir eine Skizze machen. Da sollte dann ungefähr so aussehen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Länge [mm]\ell[/mm] der Strecke PQ an der Stelle [mm]x \ = \ u[/mm] berechnet sich dann zu:
[mm]\ell(u) \ = \ f(u)-g(u) \ = \ ...[/mm]
Für diese Funktion [mm]\ell(u)[/mm] musst Du dann die Extremwertberechnung machen (Nullstellen der 1. Ableitung usw.).
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo Lodder
Was mich irritiert hat ist wieso diese beiden Graphen nochmal umbenannt worden sind ?
Wäre es nicht möglich gewesen einfach zu schreiben die Graphen von f(x) und g(x) etc.
Und ist mit "Die Gerade x=u mit u > -1" eine eine Gerade angegeben, die sich mit den Graphen schneidet oder wie jetzt?
Soll dann der Extremum im Punkt x= -1 ermittelt werden umd den maximalen Abstand zu erhalten ?
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Hallo,
es ist eine in der Analysis notwendige, aber gar nicht so leicht erklärbare Vorgehensweise, dass man eine Funktion und ihr Schaubild als zwei unterschiedliche Objekte betrachtet. Daher die unterschiedlichen Bezeichnungen. Außerdem ist 'Graph' einfach nur eine andere Bezeichnung für 'Schaubild'.
Zu deiner eigentlichen Aufgabe: die Gerade x=u ist eine senkrechte Gerade, von der man zunächst nicht mehr weiß, als dass eben u>-1 gilt. Diese Gerade schneidet die beiden Schaubilder in je einem Punkt. Der Abstand der beiden Punkte hängt dabei noch von u ab. Nun soll u so bestimmt werden, dass dieser Abstand maximal wird. Dazu musst du den Abstand eben als Funktion von u beschreiben. Dies geht sehr einfach, wenn man berücksichtigt, dass man den Abstand zweier Punkte, deren Verbindungsstrecke achsenparallel ist, durch eine einfache Subtraktion berechnen kann.
Gruß, Diophant
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Vielen Dank für die Hilfe
Ich kann es nicht leiden wenn so einfache Sachen mich verwirren :)
Noch eine frage nach dem ich die Ableitung der Funktion gebildet habe spielt da das u größer als minus eins noch eine Rolle ?
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Hallo, es spielt eine Rolle, schaue dir das Bild von Loddar an der Stelle u=-1 ist der Abstand gleich Null, wenn du u<-1 wählst, so wird der Abstand zwischen den beiden Funktionen beliebig groß, die Aufgabe hat also nur Sinn für u>-1 Steffi
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Stimmt vielen Dank für die Hilfe an alle :D habt mir schön weiter geholfen.
Gruß Vollewindel
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