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| Aufgabe | Beweisen oder widerlegen Sie:
Es gibt[mm] f:\left[0,1\right]\to \IR [/mm] stetig und surjektiv |
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Hi,
Da [0,1] ein kompaktes Intervall ist und die Funktion auf diesem Intervall stetig ist, nimmt die Funktion f nach dem Extremwertsatz auf diesem Intervall einen größten, bzw kleinsten Funktionswert an.
Es existieren also u, v aus[0,1] mit f(u) [mm] \le [/mm] f(x) [mm] \le [/mm] f(v) [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] [0,1]
Daher kann es keine surjektive stetige Funktion von [0,1] auf [mm] \IR [/mm] geben, da es immer eine größere Zahl aus [mm] \IR [/mm] als das Maximum der Funktion geben wird.
Meine Frage dazu: Ist das so formal korrekt?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:30 So 21.07.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
ja, das sieht gut aus.
Gruß Sax.
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