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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Do 31.01.2008 | | Autor: | Jules90 |
| Aufgabe | Eine Artillerieeinheit der Bundeswehr hat einen Stellungswechsel von A nach B durchzuführen (siehe Skizze->Anhang).Während A an einer geradlinig verlaufenden Straße liegt, ist B ein 12 km von der Straße entfernter Geländepunkt. Der Fußpunkt des Lotes von B auf die Straße ist 20 km von A entfernt. Die Marschgeschwindigkeit der Einheit beträgt auf der Straße [mm] v_{1}=50kmh^{-1} [/mm] und im Gelände [mm] v_{2}=25kmh^{-1}. [/mm] An welcher Stelle muss die Kolonne von der Straße abbiegen, um den Stellungswechsel in möglichst kurzer Zeit zu vollziehen?
Ich weiß nicht genau, wie ich die Hauptbedingung für diese Aufgabe erstelle. Könnte mir vllt. jemand erklären wie ich darauf komme, oder verraten welche es ist?? Habe wirklich keinen Plan...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Do 31.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nenn das Strassenstück, das die Einheit geht mal x.
Dann würden noch 20-x km bleiben, wenn sie komplett auf der Strasse laufen würde.
Das Stück durch die Wiese nenne mal w. Dann gilt: w²=(20-x)²+12² (Pythagoras)
Jetzt läuft die Einheit die Strecken x und w.
Du sollst jetzt aber nicht die Streckenlänge minimieren, sondern die Streckenzeit t.
Auf de Strasse (x) gilt: [mm] v_{str.}=\bruch{x}{t} [/mm] also: [mm] t_{str.}=\bruch{x}{v}=\bruch{x}{50}
[/mm]
Analog gilt: [mm] t_{wald}=\bruch{\wurzel{(20-x)²+12²}}{25}
[/mm]
Also gilt für die Gesamtzeit: [mm] t=t_{wald}+t_{str.}=\bruch{x}{50}+\bruch{\wurzel{(20-x)²+12²}}{25}
[/mm]
Und diese soll nun minimiert werden
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Do 31.01.2008 | | Autor: | Jules90 |
Okay, danke für die Hilfe und die Erklärung. Hab ich verstanden =)
Also müsste [mm] P_{min}(13,07;0,82) [/mm] sein.
[mm] \Rightarrow [/mm] Also müsste die Einheit nach 13,07 km von der Straße abbiegen. Zeit könnte man ja ggf. noch ausrechnen, aber das ist ja nicht so schwer. Vielen Dank =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 Do 31.01.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, so ist es, nach 13,07km abbiegen, Steffi
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