Extremwertprobleme < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hey leute!
Aus einem 40cm langen und 20 cm breiten Karton soll durch Herausschneiden von 6Quadraten eine Schachtel hergestellt werden, deren Deckel auf 3 Seiten übergreift. Wie groß sind die Quadrate Zu wählen, damit das Volumen der Schachtel möglichst groß wird?
[Dateianhang nicht öffentlich]
meine Idee: V(x)=a*b
V(x)=40-3x*20-2x
Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 Mo 17.09.2007 | | Autor: | moody |
Also das Volumen einer Schachtel ist doch:
a * b * c
In deinem Fall ist dann:
a = [mm] \bruch{40-3x}{2}
[/mm]
b = 20-2x
c = x
Dann ist V(x) = [mm] \bruch{40-3x}{2} [/mm] * (20-2x) * x
Dann ist das max. Volumen das Maximum dieser Funktion.
Also V'(x) bilden und dann das Maximum ausrechnen. Dann noch die Randextrema im betrachteten Intervall mit einbeziehen um sicher zu gehen, dass dein ermitteltes Maximum auch wirklich absolutes Maximum ist.
|
|
|
| |
|
mein ergebnis
x1=16,75FE
x2=11,151FE
x3=1,43FE
sind die richtig?
wie ermittle ich denn noch die Randstellen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:36 Mo 17.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
sollen das die Flächen der Quadrate sein?
was sind FE, die Längen waren doch in cm gegeben? wieso 3 verschiedene x?
keins davon stimmt, obs die Länge oder die Fläche des Quadrats ist ist dafür egal.
Es gibt nur ein maximum!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
sry ich bin blöd
also:
[mm] V(x)=\bruch{40-3x}{2}*(20-2x)*x
[/mm]
natürlich ist dann x=3,77cm
Flächeninhalt des quadrates dann [mm] 3,77cm^2=14,21
[/mm]
die randstellen dann >0
und wie sieht dieses ergebnis aus?
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:02 Mo 17.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab für x=10/3cm [mm] \approx3,333cm [/mm] raus.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:11 Mo 17.09.2007 | | Autor: | defjam123 |
dann zeig ich dir mal wie ich es gemacht hab:
[mm] v(x)=\bruch{800x-60x²-80x²+6x³}{2}
[/mm]
V(x)=3x³-70x²+400x
V'(x)=9x²-140x+400
V'(x)=0
x1=3,77
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:38 Mo 17.09.2007 | | Autor: | Blech |
> dann zeig ich dir mal wie ich es gemacht hab:
>
> [mm]v(x)=\bruch{800x-60x²-80x²+6x³}{2}[/mm]
>
> V(x)=3x³-70x²+400x
> V'(x)=9x²-140x+400
>
> V'(x)=0
>
> x1=3,77
Ist richtig.
|
|
|
|
