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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:26 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Scotti |
| Aufgabe | Das Produkt 2er natürlicher Zahlen ist 100 die Summe der Zahlen soll möglichst klein sein, wie heißen die beiden Zahlen?
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Also: ich hab schon mal die Hauptbedingung und die Nebenbedingung.
Hb: s=a+b
Nb: a*b=100
aber ich habe ja 2 unbekannte wie gehts weiter?
Danke im Vorraus
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Hallo Scotti!
Forme die Nebenbedingung z.B. nach $b \ = \ ...$ um und setze in die Hauptbedingung ein.
Damit hast Du eine (Ziel-)Funktion mit nur noch einer Unbekannten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Scotti |
So jetzt hab ich sie umgestellt nach a
[mm] a=\bruch{100}{b}
[/mm]
so das in die Hauptbedingung eingesetzt bekomm ich
[mm] s=b+\bruch{100}{b}
[/mm]
raus. Da sind aber immer noch 2 Unbekannte nämlich b und s.
Gruß Scotti
Gruß
Scotti
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Hallo, du hat doch nur noch die Unbekannte b, schreibe
[mm] s(b)=b+\bruch{100}{b}
[/mm]
jetzt 1. Ableitung bilden und gleich Null setzen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Scotti |
So dann habe ich [mm] s´(b)=1+\bruch{100}{b^{2}}
[/mm]
gleich Null setzen hab ich dann :
[mm] -1=\bruch{100}{b^{2}}
[/mm]
Kannst du mir bitte weiter helfen komm hier wieder nicht weiter:(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 Mo 24.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
> So dann habe ich [mm]s´(b)=1+\bruch{100}{b^{2}}[/mm]
Vorzeichenfehler [mm] :(1/b)'=-1/b^2
[/mm]
> gleich Null setzen hab ich dann :
> [mm]-1=\bruch{100}{b^{2}}[/mm]
damit [m [mm] m]1=\bruch{100}{b^{2}}[/mm]
[/mm]
2 Möglichkeiten: a)rechne daraus 1/b aus
b) was man immer wissen sollte: steht die Unbekannte im nenner, dann mult. Die Gleichung mit dem Nenner.
mach bessr b)
und merke: Gleichungen werden fast immer einfacher wenn man mit allen vorkommenden Nennern multipliziert.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Scotti |
Okay super :)
Dann hab ich also [mm] b^{2}=100 [/mm] davon die Wurzel und dann hab ich
[mm] b_{1}=10
[/mm]
[mm] b_{2}=-10
[/mm]
die beiden jeweils in die 2te Ableitung gesetzt und logischer weise ist +10 das Minimum dann eingesetzt in die Nebenbedingung und so a ausgerechnet was auch 10 ist.
So lautet die Hauptbedingung:
a+b=s
10+10=20
s=20
Stimms? :)
Danke
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Hallo,
a=10 und b=10 ist korrekt, [mm] b_2 [/mm] entfällt, es geht in deiner Aufgabe um natürliche Zahlen, du kannst die Aufgabe auch ganz schnell lösen:
1*100=100 und 100*1=101
2*50=100 und 2+50=52
4*25=100 und 4+25=29
5*20=100 und 5+20=25
10*10=100 und 10+10=20
Steffi
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