Extremwertproblem: Pyramide < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Fr 19.11.2004 | | Autor: | kokow |
Alos, ich habe bei folgender Aufgabe Probleme:
Welche senkrechte, regelmäßige Pyramide mit einem Quadrat der Seitenlänge a als Grundfläche und der Seitenkante s hat den größten Inhalt?
Mein Problem liegt aauch daran, dass man nicht mit konkreten Zahlen arbeiten kann!
Wüsste gerne wie die Zielfunktion lautet und wie man danach weiterrechnet.
Ansatz: Zielfunktion: V(h)= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * ( [mm] \bruch{s^2}{2} [/mm] - [mm] \bruch{h^2}{2} [/mm] ) * h
danke leuts
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Fr 19.11.2004 | | Autor: | Fugre |
> Alos, ich habe bei folgender Aufgabe Probleme:
>
> Welche senkrechte, regelmäßige Pyramide mit einem Quadrat
> der Seitenlänge a als Grundfläche und der Seitenkante s hat
> den größten Inhalt?
>
> Mein Problem liegt aauch daran, dass man nicht mit
> konkreten Zahlen arbeiten kann!
> Wüsste gerne wie die Zielfunktion lautet und wie man
> danach weiterrechnet.
> Ansatz: Zielfunktion: V(h)= [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * (
> [mm]\bruch{s^2}{2}[/mm] - [mm]\bruch{h^2}{2}[/mm] ) * h
>
Ob die Funktion richtig ist, kann ich dir leider nicht sagen, da ich nicht weiß, wie du darauf kommst.
> danke leuts
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
Hallo Kokow,
na dann fangen wir mal an.
Wir können ja mal die Zielfunktion bauen:
Für alle Pyramiden gilt als allgemeine Formel $V= [mm] \bruch{1}{3}Gh$ [/mm] .
Jetzt modifizieren wir diese Formel nach unserem Interesse. G ersetzen wir schon, denn wir wissen, dass für die Grundfläche
gilt [mm] $G=a^2$ [/mm] , also schreiben wir
$ [mm] V=\bruch{1}{3}a^2h$ [/mm]
Das sieht nun schon viel besser aus, aber das blöde h stört uns noch, da wir es absolut nicht kennen.
Aus diesem Grund überlegen wir, in welcher Verbindung das h zu den uns "bekannten" Variablen a und s steht.
Um uns den Zusammenhang anschaulich zu machen, gucken wir uns den Querschnitt entlang der Seitenkante
s an. Die entstandene Querschnittsfläche ist ein gleichschenkliges Dreick mit
den Schenkeln s, der Höhe h und einer Grundseite, die der Diagonalen in unserer
Grundfläche G entspricht. Wenn du jetzt noch das gleichschenklige Dreieck in 2
rechtwinklige mit der Hypothenus s unterteilst, dann kannst du h in Abhängigkeit von
den dir bekannten Variablen setzen. Damit ist deine Funktion dann komplett und du
musst nur noch etwas diskutieren.
Aus deiner Aufgabenstellung können wir leider nicht entnehmen ob a oder s die
Funktionsvariable ist, deshalb kann ich dir auch hier nicht mehr weiterhelfen und dir
ein Kontrollergebnis nennen. Für die Zukunft wäre es ratsam die Aufgabenstellung so
eindeutig wie möglich zu machen, damit wir dir gut helfen können.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar bleiben, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
|
|
|
|
