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| Aufgabe | | Ein Bauer möchte ein neues Getreidesilo bauen, das die Form eines Zylinders mit einer aufgesetzten Halbkugel erhalten und 80 m³ Getreide fassen soll. Die gesamte Innenfläche des Silos soll mit einem teuren Isolationsmaterial verkleidet werden. Untersuche, ob es Maße für die geplante Form des Silos gibt, bei denen die Kosten der Isolierung möglichst gering werden. |
Kann mir jemand bei der Lösung der Aufgabe helfen??
Liebe Grüße,
Bratapfel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Fr 29.06.2007 | | Autor: | maybe. |
hallo,
erstmal musst du dir ueberlegen wie das silo charakterisiert wird. also welche messgroessen der bauer festlegen muss. das sind doch hier der radius der kugel , der radius des zylinders und die hoehe des zylinders. wobei der radius der kugel dem des zylinders gleich sein muss sonst passt die halbkugel ja nicht auf den zylinder gleich.
Also haben wir die Variablen R (Radius) und H (Höhe)
Fuer das Volumen des Zylinders gilt doch
[mm] V_{Zyl.}= \pi R^{2} [/mm] H und fuer das der Halbkugel:
[mm] V_{Halbk.}=\bruch{1}{2} \bruch{4}{3} \pi R^{3}
[/mm]
Als hast du schonmal die Gleichung:
80 m³ = [mm] \pi R^{2} [/mm] ( H + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] R)
Ausserdem gilt doch fuer die Oberflaeche:
A = [mm] A_{Zyl.}+ A_{Halbk.} [/mm] = 2 [mm] \pi [/mm] R H + 4 [mm] \pi R^{2}
[/mm]
=2 [mm] \pi [/mm] R ( H+2R)
So soll doch die Oberflaeche MINIMAL werden. Faellt dir dazu was ein ??
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