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Extremwertproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:12 So 03.10.2004
Autor: fuenkchen

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallöchen, ich hoff Ihr könnt mir helfen, ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht auf den Lösungsweg:

Die Schaubilder von f und g mit f(x) = -1/4x² +2x +2; g(x) = 1/16x³ +2
begrenzen auf einer Parallelen zur y-Achse eine Strecke. An welcher Stelle u = x1 ; 0 < u < 4 ist diese am längsten?

        
Bezug
Extremwertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:28 So 03.10.2004
Autor: Paulus

Hallo fuenkchen

[willkommenmr]

>  
> Hallöchen, ich hoff Ihr könnt mir helfen, ich komme bei
> dieser Aufgabe einfach nicht auf den Lösungsweg:
>  
> Die Schaubilder von f und g mit f(x) = -1/4x² +2x +2; g(x)
> = 1/16x³ +2
>  begrenzen auf einer Parallelen zur y-Achse eine Strecke.
> An welcher Stelle u = x1 ; 0 < u < 4 ist diese am längsten?
>

Aber du hast die Schaubilder schon einmal aufgezeichnet?

So sehen sie aus:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Ich habe eien Gerade bei $x=2.5$ als Beispiel eingezeichnet.

Ueberlege jetzt einfach: Wie kann man die Länge der Strecke zwischen den beien Grafen berechnen?

Das sollte eine Formel (Funktion) in Abhängigkeit von $x$ geben.

Dann überlegt man sich: Wenn ich schon eine Funktion von $x$ habe, dann war doch da was mit der 1. Ableitung, um die Extremwerte der Funktion zu bestimmen!?

Liebes fuenkchen, ich hoffe, dir genügen diese kleinen Tipps, um auf die richtige Spur zu kommen.

Melde dich doch einfach wieder mit dem Ergebnis, oder halt mit weiteren Fragen. :-)

Mit lieben Grüssen

Paul



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Extremwertproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:03 So 03.10.2004
Autor: fuenkchen

Vielen Dank für die schnelle Hilfe, also ich hab jetzt folgendes gemacht:

[mm] \Delta [/mm] y soll max werden

also: s= f(u) - g(u)

s = -1/4u² + 2u +2 - ( 1/16u³ +2)
s = -1/16u³ - 1/4u² +2u

1. Bedingung für max. s´= 0

s´= -3/16u² - 1/2u + 2u = 0

Mitternachtsformel: u1 = -4,86; u2 = 2,19

2. Bedingung s" < 0

s" = -6/16u - 1/2
s" = -6/16 * 2,19 -1/2
s" = -1,32 < 0 also  ist Strecke bei u=2,19 maximal

Wenn des stimmt dann hab ich des hier endlich kapiert, sitzt scho vier stund vor diesen Aufgaben hab gezeichnet Flächen ausgerechnet, was weis ich damit gemacht...






Bezug
                        
Bezug
Extremwertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:15 So 03.10.2004
Autor: Paulus

Hallo fuenkchen

Im Prinzip hast du wohl recht. Dir sit aber ein kleiner Fehler beim Ableiten passiert:

> s = -1/4u² + 2u +2 - ( 1/16u³ +2)
>  s = -1/16u³ - 1/4u² +2u
>  

[ok]  Sehr gut!

> 1. Bedingung für max. s´= 0
>  

[ok] Ja, stimmt.

> s´= -3/16u² - 1/2u + 2u = 0
>  

[notok] Die Ueberlegung stimmt, aber ich denke, es müsste so aussehen:

[mm] $s'=\bruch {-3u^{2}}{16}-\bruch{u}{2}+2 [/mm] = 0$

Am Schluss also nur $2$, nicht $2u$

>  
> 2. Bedingung s" < 0
>  

[ok] Aber eben: die Rechnung oben hatte einen kleinen Fehler! ;-)

>  
> Wenn des stimmt dann hab ich des hier endlich kapiert,
> sitzt scho vier stund vor diesen Aufgaben hab gezeichnet
> Flächen ausgerechnet, was weis ich damit gemacht...
>  

[ok] Ja, ich denke, du hast es tatsächlich kapiert!

Aber zeige uns zur zur Sicherheit deine weitere Rechnung. :-)


Mit lieben Grüssen

Paul


Bezug
                                
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Extremwertproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:24 So 03.10.2004
Autor: Paulus

Hallo fuenkchen

ich habe die Aufgabe mal konkret zu Ende gerechnet und festgestellt: dein Ergebnis ist schon richtig, du hast dich offensichtlich nur vertippt.

Deine Lösung ist also korrekt.

Sehr gut! :-)

Mit lieben Grüssen

Paul

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Bezug
Extremwertproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:15 Mi 06.10.2004
Autor: fuenkchen

Super, Danke vielmals!

Bezug
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