Extremwertproblem < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | | Ein Zaun von 40m Länge soll dazu verwendet werden, eine rechteckige Fläche mit größtmöglichem Inhalt einzuschließen. Man ermittelt die Längea, die Breite b und den maximalen Flächeninhalt dieses Rechtecks. |
| Aufgabe 2 | | Welches Rechteck mit dem Flächeninhalt 64cm² hat den kleinsten Umfang? |
Könnt ihr mir bitte helfen? Ich war zu der Zeit krank wo das durchgenommen wurde und muss mir das jetzt selber beibringen.
Meine Lösungsansätze:
zu Aufgabe 1)
geg: Länge=40cm (Zaun)
ges: Länge a
Breite b
max. Flächeninhalt
Lsg:
u=2(a+b)
40=2(a+b)
A=ab
Zu Aufgabe 2)
geg: A=64cm²
Lsg:
u=2(a+b)
A=ab
64=ab
Ich weiß das ist nicht viel an Lösungsansatz was ich liefere, denn ich habe echt keine Ahnung wie das gehen soll.
Vielleicht könnt ihr mir das ein wenig erklären.
Wäre euch sehr dankbar
mfg
Fillimaus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Hallo Fillimaus,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Das sieht doch so schlecht gar nicht aus.
Wenn wir nun den maximalen Flächeninhalt eines Rechteckes suchen, müssen wir also diese Hauptbedingung aufstellen:
$A \ = \ a*b$
Die Nebenbedingung mit $2*(a+b) \ = \ 40$ hast Du ja bereits aufgestellt.
Nun diese Gleichung nach $b \ = \ ...$ umstellen und in die Hauptbedingung einsetzen.
Damit hast Du dann eine Zielfunktion $A(a)_$ , die nur noch von einer Variablen abhängig ist. Mit dieser Zielfunktion dann die Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung etc.) durchführen.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
ICh habe noch eine Frage
Habe jetzt die Nebenbedingung umgestellt
2(a+b)=40 /2
a+b=20 -a
b=20-a
dann habe ich das in die Hauptbedingung eingesetzt
A(a)=a(20-a)
ist das soweit richtig und muss ich das ausmultiplizieren A(a)=20a-a²
|
|
|
| |
|
Hallo Fillimaus!
> ist das soweit richtig und muss ich das ausmultiplizieren
> A(a)=20a-a²
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig! Und hierfür jetzt das Maximum bestimmen ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Ich habe das Maximum jetzt bestimmt
A=-a²+20
A'=-2a+20
0=-2a+20 -20
-20=-2a /(-2)
10=a Maximum
habe dann die 10 in die Umfangsformel eingesetzt
u=2(a+b)
40=2(10+b) /2
20=10+b -10
10=b
Breite =10m
Länge=10m
in Flächeninhaltsformel eingesetzt
A=ab
A=10*10
A=100m²
Ist das so korrekt?
Jetzt habe ich bei der zweiten Frage ein Problem
Habe wie folgt angefangen:
Hauptbedingung: kleinsten Umfang u=2(a+b)
Nebenbedingung: A=ab
habe das nach a umgestellt
A=ab
64=ab /b
64/b=a
in Hauptbedingung eingesetzt
u=2(64/b+b)
u=2(64^-b+b) [das soll heißen 64 hoch -b]
u=128^-b+2b
Jetzt weiß ich nicht wie man die 1. Ableitung bestimmt
mein Versuch:
u'=-128b+2
könnt ihr bitte noch einmal weiterhelfen
mfG
Fillimaus
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
das musst du dann noch mit der nächsten Ableitung bestätigen!
![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]"){kind=small}
alles richtig
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
ich schreib' dir das mal in eine lesbare Form 
