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| Aufgabe | Bestimmen Sie alle positiven reellen Zahlen x, für die die Funktion
f(x) = ln x / [mm] \wurzel[3]{x}
[/mm]
lokale Extremwerte besitzt. Berechnen Sie die zugehörigen Funktionswerte und entscheiden Sie, ob es sich um Maxima oder Minima handelt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Also habe ich erstmal Quotientenregel angewendet und die Fkt. abgelitten:
f'(x) = (1/x [mm] *\wurzel[3]{x} [/mm] - ln x * -1/3x^(-4/3)) / x^(2/3)
Dann gucken wo die Ableitung null wird um die Extrema zu bestimmen:
1/x [mm] *\wurzel[3]{x} [/mm] - ln x * -1/3x^(-4/3) = 0
Das ist der Punkt wo ich jetzt hänge. Wie soll ich das nach x umstellen?
Ich sehe nichtmal ansatzweise einen Ansatz.
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> Bestimmen Sie alle positiven reellen Zahlen x, für die die
> Funktion
> f(x) = ln x / [mm]\wurzel[3]{x}[/mm]
> lokale Extremwerte besitzt. Berechnen Sie die zugehörigen
> Funktionswerte und entscheiden Sie, ob es sich um Maxima
> oder Minima handelt.
> Also habe ich erstmal Quotientenregel angewendet und die
> Fkt. abgelitten:
>
> f'(x) = (1/x [mm]*\wurzel[3]{x}[/mm] - ln x * -1/3x^(-4/3)) /
> x^(2/3)
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du hast Dich bei der Ableitung verrechnet, es muß heißen
(1/x [mm]*\wurzel[3]{x}[/mm] - ln x *1/3x^(-2/3)) / x^(2/3)
=(x^(-2/3)-ln x * 1/3x^(-2/3))/ x^(2/3)
> Dann gucken wo die Ableitung null wird um die Extrema zu
> bestimmen:
Also 0=(x^(-2/3)-ln x [mm] *1/3x^{-2/3})=x^{-2/3}(1-\bruch{lnx}{3})
[/mm]
Nun überlege Dir, für welche x das =0 wird.
Gruß v. Angela
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Also nach umstellen nach:
-3 (x^(-2/3) / x^(-2/3)) = ln x
-3 = ln x
ergibt sich
e^-3 = x
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ist das richtig? :)
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Hallo, es steckt noch ein Vorzeichenfehler drin,
u=ln(x)
[mm] u'=\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] v=x^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
[mm] v'=\bruch{1}{3}*x^{-\bruch{2}{3}} [/mm] du hast vor [mm] \bruch{1}{3} [/mm] noch minus stehen
somit steht in der Klammer minus
[mm] (1-\bruch{ln(x)}{3})
[/mm]
also ist ln(x)=3
x=20,0855....
Steffi
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| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 22:02 Fr 21.12.2007 | | Autor: | codymanix |
Vielen Dank damit komme ich mit meiner Aufgabe erstmal weiter!
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| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig | | Datum: | 22:05 Fr 21.12.2007 | | Autor: | codymanix |
Vielen Dank für die schnelle Antwort! Jetzt komme ich erstmal weiter, ist schon schlimm wenn man sich an solchen Aufgaben die Haare rauft und im Hinterkopf hat das bald Prüfungen sind..
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