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| Aufgabe | Mit einem Zaun der Länge 100m soll ein rechteckiger Hühnerhof mit möglichst großem Flächeninhalt eingezäunt werden. Bestimmen Sie in den Fällen A, B und C
a) mithilfe der Differenzialrechnung
b) ohne die Differenzialrechnung
die Breite x des Hühnerhofes. Wie groß ist jeweils die maximale Fläche? |
Hallo erstmal.
Das ist hier mein erster Eintrag... Hoffe, das wird den Ansprüchen hier gerecht. ;o)
Jepp, die Aufgabenstellung an sich ist ja recht klar, dazusagen sollte man:
Fall A: Der Zaun wird für alle 4 Seiten gebraucht.
Fall B: Der Zaun wird für 2 Seiten gebraucht, d.h. der Hühnerhof wird an 2 bereits bestehende Wände (in eine Ecke) gebaut.
Fall C: Der Zaun wird für 3 Seiten gebraucht, d.h. der Hühnerhof wird an eine bereits bestehende Wand gebaut.
Bin mir beim Fall A sicher, dass das ganze ein Quadrat mit der Kantenlänge 25m ergeben muss, allerdings habe ich auch wie bei Fall B und C keine Ahnung, wie ich die Aufgabe mit/ohne Differenzialrechnung löse.
Hoffe, jemand von euch kann mir bei meinem Problemchen weiterhelfen.
Gruss,
FZ
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Ankh |
A: Der Umfang des Zaunes ist 100 Meter, d.h. $2a+2b = 100$. (a, b sind die Seitenlängen des Rechtecks in Metern) [mm] \Rightarrow [/mm] $a = 50 - b$
B: $a + b = 100$ [mm] \Rightarrow [/mm] $a = 100 - b$
C: $a + 2b = 100$ [mm] \Rightarrow [/mm] $a = 100 - 2b$
Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist $A = a*b$. Hier können wir a ersetzen:
A: $A(b) = (50 - b)*b = -b² + 50b$
B: $A(b) = (100 - b)*b = -b² + 100b$
C: $A(b) = (100 - 2b)*b = -2b² +100b$
Für diese Funktionen sind die Maximalwerte gesucht.
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