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Extremwertbestimmung: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	12:37 Sa 14.01.2012
Autor:	t2k

Aufgabe

 Diskutieren Sie folgende Funktion:

y = [mm] \bruch{x^{2}+4x+5}{x+2}
 [/mm]

(Definitionsbereich festlegen; Symmetrie- und Monotonieeigenschaften prüfen; Nullstellen, Pole und Asymptoten

bestimmen; Skizze anfertigen)

Hallo, ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Meine Frage dreht sich um das Anfertigen der Skizze, im Speziellen um die Extrempunkte.

y' = 0

Da es ein Polynombruch ist muss ja nur der Zähler 0 werden(?). Mit Hilfe der Quotientenregel komme ich auf den abgeleiteten (v * u' + v' * u) Zähler

Z(x) = [mm] 3x^2+12x+13 [/mm]

Mit der pq-Formel komme ich dann jedoch auf kein reelles Ergebnis.

Mit einem online Tool habe ich mir mal die Funktion plotten lassen und es sind eindeutig Punkte vorhanden an denen die Steigung der Tangente 0 ist.

Datei-Anhang

Danke :)

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]

Bezug

Extremwertbestimmung: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	12:44 Sa 14.01.2012
Autor:	Walde

Hi t2k,

> Diskutieren Sie folgende Funktion:
>
> y = [mm]\bruch{x^{2}+4x+5}{x+2}[/mm]
>
> (Definitionsbereich festlegen; Symmetrie- und
> Monotonieeigenschaften prüfen; Nullstellen, Pole und
> Asymptoten
>  bestimmen; Skizze anfertigen)
>  Hallo, ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Meine Frage dreht sich um das Anfertigen der Skizze, im
> Speziellen um die Extrempunkte.
>
> y' = 0
>
> Da es ein Polynombruch ist muss ja nur der Zähler 0
> werden(?). Mit Hilfe der Quotientenregel komme ich auf den
> abgeleiteten (v * u' + v' * u) Zähler

Da steckt der Fehler: bei der Quotientenregel, ist ein Minus in der Mitte:
(u/v)'=(v * u' [mm] \red{-} [/mm] v' * [mm] u)/v^2 [/mm]

>
> Z(x) = [mm]3x^2+12x+13[/mm]
>
> Mit der pq-Formel komme ich dann jedoch auf kein reelles
> Ergebnis.
>
> Mit einem online Tool habe ich mir mal die Funktion plotten
> lassen und es sind eindeutig Punkte vorhanden an denen die
> Steigung der Tangente 0 ist.
>
>

Datei-Anhang
>
> Danke :)

LG walde