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| Aufgabe | | Welche regelmäßige sechsseitige Pyramide mit einer Kantenlängensumme von 30 besitzt das größte volumen ? |
Also Hauptbedinung ist natürlich auf den ersten Blick klar.
das volumen. V = [mm] \bruch{G *h}{3} [/mm] -> SOLL ein maximum werden wie wir wissen.
naja also nebenbedinung denk ich. ist wahrscheinlich die grundfläche.
meine vermutung ( kann aber total falsch sein.)
also die grundfläche ist ja ein sechseck oder?
also ist die grundfläche
G = [mm] \bruch{3a^2}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{3}
[/mm]
wenn gar nichts stimmt. dann könnt ihr es lassen weil es sinnlos ist. !
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Mo 15.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ist so alles korrekt, du hast:
[mm] V=\bruch{G*h}{3}
[/mm]
Mit [mm] G=\bruch{3a^{2}*\wurzel{3}}{2}
[/mm]
ergibt sich:
[mm] V=\bruch{\bruch{3a^{2}*\wurzel{3}}{2}*h}{3}
[/mm]
[mm] =\bruch{a^{2}*\wurzel{3}}{2}*h
[/mm]
[mm] =\bruch{a^{2}*\wurzel{3}*h}{2}
[/mm]
Jetzt musst du "nur" noch die Nebenbedingugn finden, also einen Zusammenhang zwischen a, h und der Seitenklanten S der Pyramide.
Dazu mal die mal einen Querschnitt auf.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier gilt:
[mm] s^{2}=h^{2}+\left(\bruch{\wurzel{3}*a}{2}\right)^{2}
[/mm]
[mm] \gdw s^{2}=h^{2}+\bruch{3a^{2}}{4}
[/mm]
[mm] \gdw h^{2}=s^{2}-\bruch{3a^{2}}{4}
[/mm]
Dem Text kannst du jetzt entnehmen, dass 6s+6a=30
Also: s=5-a
Damit wird
[mm] h^{2}=s^{2}-\bruch{3a^{2}}{4}
[/mm]
[mm] \gdw h^{2}=(5-a)^{2}-\bruch{3a^{2}}{4}
[/mm]
[mm] \gdw h=\wurzel{(5-a)^{2}-\bruch{3a^{2}}{4}}
[/mm]
Und das kannst du jetzt in V einsetzen, so dass du aus:
[mm] \bruch{a^{2}*\wurzel{3}*h}{2}
[/mm]
folgenden "Zielterm" bekommst:
[mm] V=\bruch{a^{2}*\wurzel{3}*\wurzel{(5-a)^{2}-\bruch{3a^{2}}{4}}}{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{3a^{4}*(5-a)^{2}-\bruch{3a^{2}}{4}}}{2}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{3a^{4}*(5-a)^{2}-\bruch{3a^{2}}{4}}{4}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{3a^{4}*(25-10a+a^{2})-\bruch{3a^{2}}{4}}{4}}
[/mm]
Versuche mal, das ganze noch etwas zu vereinfachen, bevor du dich an die Bestimmung des Hochpunktes machst.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Mo 15.02.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
Hi.
danke für die arbeit, aber dass hätten Sie sich echt nicht antun müssen.
ok dass ist alles sehr komplex & ich muss mir dass erst durch den kopf gehen lasen. weil ich es ja nachvollziehen möchte.
aber vielen dank ich glab ich komme weiter. :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:52 Mo 15.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hi.
> danke für die arbeit, aber dass hätten Sie sich echt
> nicht antun müssen.
Hier im Forum kann man aich ruhig duzen.
> ok dass ist alles sehr komplex & ich muss mir dass erst
> durch den kopf gehen lasen. weil ich es ja nachvollziehen
> möchte.
Die Aufgabe ist echt nicht ohne, das stimmt.
> aber vielen dank ich glab ich komme weiter. :D
Na, genau darum geht es doch.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:55 Mo 15.02.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
Ok ;)
ja ich weiß die aufgabe ist sau schwer. hat mich schon mein sitznachbar gewarnt. aber ich habe noch bis freitag zeit. also genügend um mir die sache durch den Kopf gehen zu lassen
weil wenn ich es nicht verstehen. dann mahc ich die hausübung lieber nicht. sondern frage.
aber wie gesagt tausend dank. ich werd mi dran versuchen:D
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