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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Meme_15 |
| Aufgabe | | Eine 400m Laufbahn in einem Stadion besteht aus zwei parallelen Strecken und zwei angesetzten Halbkreisen. Für welchen Radius r der Halbkreise wird die Rechteckige Spielfläche maximal? |
Hi,
und zwar muss ich als erstes für die Aufgabe eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung aufstellen:
HB: Spielfläche(a;r) = a*2r
NB: 400m = 2a + 2 [mm] \pi [/mm] r
Wenn ich jetzt weiter rechne, bekomme ich für r=63,66 m raus. Wenn ich aber nun mit Hilfe von r=63,66 a ausrechnen möchte, bekomme ich für a=0 raus, aber das kann doch gar nicht sein!
1. Frage: Stimmt meine Hauptbedingung und Nebenbedingung???
2. Frage: Kommt bei euch was anderes für a raus???
Bitte um eine schnelle Antwort...DANKE!
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Deine Haupt- und Nebenbedingung ist richtig. Du scheinst nur irgendwo einen kleinen Rechenfehler gemacht zu haben; überprüfe mal bitte mit folgender Lösung:
Nun ist wegen
[math]400 = 2*a + 2 * \pi * r[/math]
offenbar
a = 200 - [mm] \pi [/mm] * r.
Setzt man das in HB ein erhält man
[mm] A_{max} [/mm] = 2*r*(200 - [mm] \pi [/mm] * r)
= 400*r - [mm] 2*\pi [/mm] * [mm] r^{2}
[/mm]
Leitest du das ab, um Extrempunkte herauszubekommen erhältst du
[mm] A_{max}' [/mm] = 400 - [mm] 4*\pi*r
[/mm]
Mit 0 gleichsetzen:
0 = 400 - [mm] 4*\pi [/mm] * r
[mm] \gdw [/mm] 4 * [mm] \pi [/mm] * r = 400
[mm] \gdw [/mm] r = [mm] \bruch{100}{\pi}
[/mm]
...
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Hallo Meme,
> Eine 400m Laufbahn in einem Stadion besteht aus zwei
> parallelen Strecken und zwei angesetzten Halbkreisen. Für
> welchen Radius r der Halbkreise wird die Rechteckige
> Spielfläche maximal?
> Hi,
> und zwar muss ich als erstes für die Aufgabe eine
> Hauptbedingung und eine Nebenbedingung aufstellen:
> HB: Spielfläche(a;r) = a*2r
> NB: 400m = 2a + 2 [mm]\pi[/mm] r
>
> Wenn ich jetzt weiter rechne, bekomme ich für r=63,66 m
> raus. Wenn ich aber nun mit Hilfe von r=63,66 a ausrechnen
> möchte, bekomme ich für a=0 raus, aber das kann doch gar
> nicht sein!
> 1. Frage: Stimmt meine Hauptbedingung und
> Nebenbedingung???
Die Hauptbedingung lautet bei mir: HB: Spielfläche = a*r -> maximal
Die Nebenbedingung stimmt.
> 2. Frage: Kommt bei euch was anderes für a raus???
Daher kommt bei mir gerade der halbe Radius heraus, den Du errechnet hast.
> Bitte um eine schnelle Antwort...DANKE!
Gruß
MathePower
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