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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Fr 09.11.2007 | | Autor: | Nadine90 |
| Aufgabe | "Welche quadratische Säule mit der Oberfläche 150dm² hat den größten Rauminhalt? Wie groß ist dieser ?"
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/160815,0.html
Hab jetzt schon mal diesen Ansatz: A= 2 (ab+ac+bc), d.h. bei quadratischer Grundfläche (b=c) lautet die Gleichung dann A= 2(2ab+b²)und das Volumen ist ja V=abc... hab dann die Volumenformel nach a umgestellt (a= V/b²) und in die Oberflächenformel eingesetzt A= 2(2v/b²*b+b²)...(mit dem Ergebnis: 375-0,5b² = V)
da ist sehr stark bezweifle, dass dieses Ergebnis irgendwas mit der tatsächlichen Lösung zu tun hat, bitte ich euch um den richtigen Lösungsansatz... Liebe Grüße, Nadine
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Hi,
so schlecht ist dein Ansatz gar nicht, ich versuche einfach mal ein wenig Struktur reinzubringen :).
Erstmal weißt du, dass die Öberfläche [mm] 150dm^{2} [/mm] ist, also [mm] 1500cm^{2}. [/mm] Die Formel für die Oberfläche setzt sich aus den beiden Grundflächen (Quadrate) und den 4 Rechtecken ("Mantel") zusammen:
[mm] O=2*a^{2}+4*a*h
[/mm]
a= Grundseite
h= Höhe
Die Formel für das Volumen ist ja recht einfach, es gilt ja allgemein für das Volumen $ Grundfläche*Höhe $ also:
[mm] V=a^{2}*h
[/mm]
So, O hast du, nun setz doch mal ein und schau obs funktioniert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Fr 09.11.2007 | | Autor: | Nadine90 |
| Aufgabe | "Welche quadratische Säule mit der Oberfläche 150dm² hat den größten Rauminhalt? Wie groß ist dieser ?"
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So, erstmal vielen Dank für deine Hilfe. Habe die Volumenformel jetzt nach h umgestellt und in die Oberflächenformel eingesetzt und erhalte diese Formel:
1500= 2a²+ 4a * V/a²
1500= 2a²+ (4a * V) / a²
1500= 2a²+ 4V/a
aber, ich kriegs leider immer noch nicht hin... wie bekomm ich denn eine Gleichung mit nur EINER Variablen ?
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Hi,
das sieht doch schon gut aus  .
[mm] 1500=2a^{2}+\bruch{4*V}{a}
[/mm]
Du möchtest doch das maximale Volumen berechnen, d.h. deine Funktion muss doch auch das Volumen angeben, also musst du das, was du dort hast noch nach V auflösen und kannst dann anfangen zu rechnen :).
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Nadine90 |
| Aufgabe | | "Welche quadratische Säule mit der Oberfläche 150dm² hat den größten Rauminhalt? Wie groß ist dieser ?" |
So, dankeschön erstmal für deine Hilfe, habe jetzt den Versuch gestartet diese Formel nach V umzustellen... kam dabei auf dieses Ergebnis :
1500=2a²*(4V)/ a -> mal a
1500a=2a²*4V -> durch 2a²
750a (hoch minus 1)= 4V -> durch 4
187,5a (hoch minus 1) = V
kann das stimmen ???
und falls doch, wie geht es weiter ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:56 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nadine!
Noch mal von vorne ... da hat sich hier etwas verdreht.
Gesucht ist das maximale Volumen: $V \ = \ V(a,h) \ = \ [mm] a^2*h$
[/mm]
Gegeben ist die Oberfläche mit: $O \ = \ [mm] 2*a^2+4*a*h [/mm] \ = \ 150$
Diese Oberflächenfomel musst Du nun umformen nach $h \ = \ ...$ und anschließend in die Volumenformel einsetzen. Damit hast Du für das Volumen $V(a)_$ nur noch eine Variable und kannst die Extremwertberechnung durchführen (Nullstellen der 1. Ableitung $V'(a)_$ etc.).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Nadine90 |
| Aufgabe | "Welche quadratische Säule mit der Oberfläche 150dm² hat den größten Rauminhalt? Wie groß ist dieser ?"
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danke für deinen Tip, wollte ihn auch befolgen, scheiterte aber irgendwie trotzdem... ;-(
Die Oberflächenformel habe ich nach h umgestellt...
dabei kam ich darauf:
h= (150-2a²)/ 4a
in die Volumenformel eingesetzt erhielt ich dann das:
V= a²* (150-2a²)/4a
nach dem Auflösen der Klammer und nach dem Kürzen kam ich dann da drauf:
V= (148a²) / 4a
V= 37a
die erste Ableitung muss ich ja machen, dann kommt raus:
V'=(300a-4a)/ 4
V'=74a aber, was mach ich jetzt damit ?
soll ich die 74 in die zweite Ableitung einsetzen... so das dann
V(74a)''= 74 rauskommt ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 Mo 12.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Nadine
Du hast dich irgendwo beim Einsetzen von h verrechnet.
Es gilt ja:
V=a²*h
und $ O \ = \ [mm] 2\cdot{}a^2+4\cdot{}a\cdot{}h [/mm] \ = \ 150 $
Das heisst,
[mm] 2a^{2}+4ah=150
[/mm]
[mm] \Rightarrow h=\bruch{150-2a²}{4a}
[/mm]
Das mal in V eingesetzt:
[mm] V=a²*\bruch{150-2a²}{4a}
[/mm]
[mm] =\bruch{a²(150-2a²)}{4a}
[/mm]
[mm] =\bruch{a(150-2a²)}{4}
[/mm]
[mm] =\bruch{150a-2a³}{4}
[/mm]
[mm] =\bruch{75}{2}a-\bruch{1}{2}a³
[/mm]
Und hiervon suchst du jetzt das Maximum
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Nadine90 |
| Aufgabe | | "Welche quadratische Säule mit der Oberfläche 150dm² hat den größten Rauminhalt? Wie groß ist dieser ?" |
Danke, Marius für deine Hilfe !!!
Da habe ich wirklich einen blöden Flüchtigkeitsfehler gemacht, der mir ohne deine Hilfe sicher nciht aufgefallen wäre !
Habe jetzt auch für V das raus:
V= (75)/2a - 0,5 a³
davon hab ich die 1. Ableitung gebildet:
V'= 75/2 - 1,5 a²
V'=0
0= 75/2 - 1,5a² -> +1,5a²
1,5a² = 75/2 -> durch 1,5
a²= 25 -> Wurzel ziehen
a1= 5
a2= -5 (unwichtig,da a eine reelle Strecke ist, kann sie nciht negativ sein)
V''= -3a
V( - 3a)''= -15 < 0 Maximum
bis dahin ist mir alles klar...
Dann habe ich a in die Volumengleichung eingesetzt:
V= [ a² * (150 - 2a²) ] / 4a
V= [ (5)² * (150 - 50) ] / 20
V=125 dm³
um h zu ermitteln habe ich die Volumengleichung umgestellt und bin auf das Problem gestoßen:
V= a² * h - > durch a²
(125dm³) / 25 dm² = h
5dm= h
h kann aber nicht, genauso wie a, 5dm sein, denn die Säule ist doch ein Quader !!!!
Wenn a und h 5dm seien, wäre der Körper doch ein Würfel, oder ?
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Hi,
Also alles i.O. > "Welche quadratische Säule mit der Oberfläche 150dm² hat
> den größten Rauminhalt? Wie groß ist dieser ?"
> Danke, Marius für deine Hilfe !!!
> Da habe ich wirklich einen blöden Flüchtigkeitsfehler
> gemacht, der mir ohne deine Hilfe sicher nciht aufgefallen
> wäre !
>
> Habe jetzt auch für V das raus:
> V= (75)/2a - 0,5 a³
>
> davon hab ich die 1. Ableitung gebildet:
> V'= 75/2 - 1,5 a²
> V'=0
> 0= 75/2 - 1,5a² -> +1,5a²
> 1,5a² = 75/2 -> durch 1,5
> a²= 25 -> Wurzel
> ziehen
> a1= 5
> a2= -5 (unwichtig,da a eine reelle Strecke ist, kann sie
> nciht negativ sein)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> V''= -3a
> V( - 3a)''= -15 < 0 Maximum
>
> bis dahin ist mir alles klar...
Jipp.
>
> Dann habe ich a in die Volumengleichung eingesetzt:
> V= [ a² * (150 - 2a²) ] / 4a
> V= [ (5)² * (150 - 50) ] / 20
> V=125 dm³
>
> um h zu ermitteln habe ich die Volumengleichung umgestellt
> und bin auf das Problem gestoßen:
>
> V= a² * h - > durch a²
> (125dm³) / 25 dm² = h
> 5dm= h
>
> h kann aber nicht, genauso wie a, 5dm sein, denn die Säule
> ist doch ein Quader !!!!
genau genommen ist auch ein Würfel ein Quader, da haben eben nur alle Seiten die gleiche Länge.
>
> Wenn a und h 5dm seien, wäre der Körper doch ein Würfel,
> oder ?
Ich komme auch auf a=5 und h=5 bei einem maximalen Volumen von [mm] V=125dm^{3}
[/mm]
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Nadine90 |
Okay, dann hab ich die Aufgabe also richtig gerechnet...
wollt mal sagen, ich euch allen vielmals danken möchte, dafür, dass ihr mir bei meinem Mathe- Problem so schnell und extrem geduldig geholfen habt.
Ihr seid spitze !!!
LG Nadine
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