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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Di 06.03.2007 | | Autor: | Schluse |
| Aufgabe | Für ein neu anzulegendes Sportstadion werden zwei Alternativen geprüft:
a) Die 400 m Bahn soll eine möglichst große Gesatfläche umschließen, damit viel Platz für weitere leichtathletische Disziplinen entsteht.
b)Die 400 m Bahn besteht aus zwei Graphen und verbindenden Halbkreisen. Sie soll zwischen den Geraden ein möglichst großes rechteckiges Fuußballfeld einschließen.
Berechnen Sie die Maße für beide Alternativen. |
Also ich bin hier völlig ratlos...
Wenn mir jemand eine Idee geben könnte wie ich anzufangen habe, wäre das super!
Ausrechnen ist kein Problem, nur muss ich es mit den altbekannten Extremwerten machen und da bleib ich leider hängen...
Also bitte hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Di 06.03.2007 | | Autor: | kathea |
Hallo,
tut mir leid wenn ich dir nicht die ganze frage beantworten kann, doch bei a bin ich mir nicht hundertprozentig sicher und möchte dich nicht auch noch durch eventuelle fehler verwirren, deshalb gebe ich dir lieber nur einen denkanstoß für b.
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> b)Die 400 m Bahn besteht aus zwei Graphen und verbindenden
> Halbkreisen. Sie soll zwischen den Geraden ein möglichst
> großes rechteckiges Fuußballfeld einschließen.
>
zunächst einmal musst musst du zwei Gleichungen aufstellen:
ein rechteckiges Fußballfeld haben, welches einen möglichst großen flächeninhalt hat also lautet die erste funktion, die zielfunktion genannt werden kann:
A= x*y
wobei x die lange seite und y die gebogene seite ist
nun hast du die information gegeben, dass die bahn 400m lang ist, jetzt musst du dir gedanken machen wie du die länge berechnen kannst und bekommst so die zweite funktion nämlich:
[mm] 400=2x+\bruch{2*\pi*y}{2} [/mm]
die 2 kannst du kürzen und erhälst dann die funktion: [mm] 400=2x+\pi*y [/mm]
diese funktion wird jetzt nach y umgestellt um in der zf nur noch eine variable zu haben also:
y= [mm] \bruch{400-2x}{\pi}
[/mm]
dies setzt du nun in die zf ein und bekommst als funktion:
A= [mm] \bruch{(400-2x)*x}{\pi} [/mm]
diese funktion musst du ableiten, da du ja den maximalen inhalt herausbekommen willst und du dadurch weißt dass es ein Extremwert sein muss und diese werden ja bekanntlich durch die erste ableitung berechnet.
ich hoffe ich konnte dir zumindest bei diesem teil der aufgabe helfen
kathea
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 Di 06.03.2007 | | Autor: | Schluse |
Danke ich werd sgleich mal ausprobieren...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Di 06.03.2007 | | Autor: | Schluse |
doch noch ne Frage, wie du auf die 2. Funktion kommst....die 2*pi*r kann ich ja verstehen, aber warum *2x und dann geteilt durch 2???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 Di 06.03.2007 | | Autor: | kathea |
Hi,
ich gehe mal davon aus dass du +2x meinst. Die funktion kommt wie folgt zu stande:
zuerst habe ich die lange seite mit x bezeichnet diese habe ich zweimal also 2x
die beiden gebogenen seiten ergeben zusammen einen kreis und der kreisumfang wird durch [mm] 2*\pi*r [/mm] berechnet
hier muss ich mich kurz entschuldigen, y muss die kurze seite des fußballfeldes sein
also ist y somit der durchmesser des Kreises und der radius [mm] \bruch{y}{2}
[/mm]
r wird damit ersetzt --> [mm] 2*\pi*\bruch{y}{2}
[/mm]
um jetzt den kompletten unfang also die 400m heraus zubekommen musst du 2x + [mm] \bruch{2*\pi*y}{2} [/mm] rechnen die kannst du kürzen weil im zähler und nenner diese vorhanden ist.
Ist es für dich jetzt ersichtlicher?? sonst einfach nochmal nach fragen
kathea
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