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Hallo,
Ich mache grad eine Extremwertaufgabe mit gebrochen rationalen Funktionen. Das Grundprinzip der Extremwertaufgaben habe ich ja eigentlich verstanden. Aber eine Beispielaufgabe im Buch bringt mich total durcheinander.
Um die Extremaufgabe an sich geht es nicht, sondern nur um einen bestimmte Stelle, aber ich werde trotzdem kurz die ganze Aufgabe schildern, denn es kann sein, dass ich etwas ganz anderes übersehen habe..
Also: Bei einem Buch ist für den bedruckbaren Teil einer Seite eine rechteckige Fläche mit dem Inhalt 360qm festgelegt. Die Ränder sollen oben und unten je 2 cm, links und rechts je 1 cm breit werden. Bei welchen Maßen für eine Seite ist der Papierverbrauch am kleinsten?
(Ich hoffe es ist ungefähr klar, wie das aussieht im Buch ist halt noch eine Skizze)
Lsg: Ist x (in cm) die Breite und y (in cm) die Höhe der Seite, so gilt:
A= x*y mit x > 2 und y > 4
(das ist ja klar)
2. Nebenbedingung: (x-2)* (y-4) = 360 (auch das kann ich nachvollziehen)
3. Aus der Nebenbedingung ergibt sich zB: y= ( 360 / x-2 ) + 4 (das verstehe ich aber dann steht):
= 352+4x/x-2 (Und das ist mein wesentliches Problem.. Wie kommt man darauf? ICh versteh das einfach nicht und mit dieser Verwirrung gehts dann auch weiter)
Einsetzen in A = x*y liefert A (x) = 352x + 4x² / x-2 = 4x+360+ 720/x-2 mit DA= {x/x>2}
(Da sind bei mir nur Fragezeichen im Kopf!)
4. Mit dem GTR verschafft man scih einen Überblick über den Graphen der Funktion. Man bestimmt das relative Minimum: x= 15,4 A(15,4)= 475,3
(das ist mir wieder klar.. )
Ich hoffe jemand kann mir helfen, bzw kann mir sagen, wie ich die Aufgabe lösen kann und warum das so gemacht wurde. Ich komm echt nicht mehr weiter... :( vielen Dank schonmal für Eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> 3. Aus der Nebenbedingung ergibt sich zB: y= ( 360 / x-2 )
> + 4 (das verstehe ich aber dann steht):
> = 352+4x/x-2 (Und das ist mein wesentliches Problem.. Wie
> kommt man darauf? ICh versteh das einfach nicht und mit
> dieser Verwirrung gehts dann auch weiter)
Achtung bitte auf die Schreibweise, gemeint ist wohl [mm] $y=\bruch{360}{x-2}+4=\bruch{352+4x}{x-2}$. [/mm] Es wurde einfach nur der Hauptnenner gebildet und vereinfacht.
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Genau das versteh ich nicht.. Wie kommt man den darauf ? :/
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Also Schritt fùr Schritt, aber das mùsstest du eigentlich schon im Schlaf kònnen:
[mm] $y=\bruch{360}{x-2}+4$; [/mm] das ist klar hast du geschrieben.
Wir kònnen 4 auch als Bruch anschreiben, also [mm] $\bruch{4}{1}$ [/mm] und [mm] $y=\bruch{360}{x-2}+\bruch{4}{1}$.
[/mm]
Das kleinste gemeinsame Vielfache von $x-2$ und $1$ ist $x-2$ und das ist folglich der Hauptnenner.
Wir schreiben einen durchgehenden Bruchstrich, 360 wird mit 1 multipliziert, da $x-2$ in $x-2$ genau einmal Platz hat, wàhrend 4 mit $x-2$ multipliziert wird, da 1 in $x-2$ genau $x-2$ mal Platz hat.
[mm] $y=\bruch{360+4(x-2)}{x-2}$; [/mm] dann rechnen wir die Klammer aus und vereinfachen.
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