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Hallo,
ich hab da eine Aufgabe im Internet gefunden, aber nicht ganz verstanden.
![[]](/images/popup.gif) Aufgabe
Die Zielfunktion hab ich verstanden.
Wie kommt man da aber auf die Lösung?
Ich kenn das nur wenn man praktisch einen Graphen hat und da das Maximum finden soll.
Da muss man die Funktion ableiten, mit Null gleichsetzten, den x-wert dann in die original Funktion einsetzten und dann hat man den Punkt.
Wie geht das in dem Fall?
Und wie nennt man solche Aufgaben, die mit Graphen verknüpft sind und man das Maximum/Minimum aurechnet? Extremwertaufgabe ohne Nebenbedingung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 So 17.10.2010 | | Autor: | moody |
Nabend,
was du meinst ist einfach nur mögliche Extremwerte einer Funktion finden. Im Prinzip tust du hier auch nichts anderes. Das kommt häufig in z.B. Kurvendiskussionen vor.
Du möchtest gerne wissen für welche Werte $a$,$b$ die Funktion, welche den Flächeninhalt deines Rechtecks angibt $A(a,b) = a*b$ maximal ist.
$A(a,b) = a*b$ ist unsere Hauptbedingung.
Wir wissen ausserdem dass der Umfang $ u = 8 $sein soll.
$A(a,b) = a*b$
$u = 2a*2b$ ( Nebenbedingung)
Dann wurde einfach $u$ nach $a$ umgestellt und dann in $A$ eingesetzt.
Damit ist die Zielfunktion $A(b)$ = [mm] \bruch{u - 2b}{2}*b
[/mm]
Wie zu Beginn festgestellt wollen wir wissen für welche Werte von $a,b$ die Funktion ein Maximum hat.
Und wie du schon festgestellt hast setzen wir dafür die Ableitung gleich 0.
Du hast in der Funktion noch 2 unbekannte $b$ und $u$. $u$ haben wir aber bereits gegeben weswegen du direkt 8 einsetzen kannst.
1. $A(b)$ ableiten
2. $A'(b)$ gleich 0 setzen
3. Die zweite Ableitung bilden.
4. $A''(b)$ gleich 0 setzen um zu sehen ob die hinreichende Bedingung ebenfalls erfüllt ist.
5. $b$ in die Nebenbedingung einsetzen um $a$ zu erhalten.
6. Fertig!
lg moody
PS: [Externes Bild http://img11.myimg.de/graphc143a.jpg]
Hier der Graph zu deiner Zielfunktion.
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Hey,
ja danke!
Aber:
Ich habe das Ganze mal abgeleitet:
(Quotientenregel)
[mm] f(b)=\bruch{8-2b^2}{2} [/mm] ---> [mm] f'(b)=\bruch{-8b}{4}=-2b=b=0 [/mm] --> b kann aber nicht 0 sein =/
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Hallo
du hast
[mm] A(b)=(\bruch{u-2b}{2})*b
[/mm]
du hast die Klammer falsch aufgelöst
[mm] A(b)=\bruch{u*b-2*b^{2}}{2}
[/mm]
[mm] A(b)=\bruch{u}{2}*b-b^{2}
[/mm]
jetzt erneut ableiten und gleich Null setzen
Steffi
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