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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 Mi 14.03.2007 | | Autor: | claire06 |
| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^{4}-\bruch{3}{2}x³+\bruch{9}{4}x²+x-3
[/mm]
Berechnen Sie die Nullstellen |
</task>
Hallo liebe Leute,
dies ist ein Ausschnitt aus einer Extremwertaufgabe. Bis zu den kritischen Stellen bin ich gekommen. Jetzt habe aber ich beim Einsetzen der Punkte in die 2. Ableitung ein völlig anderes Ergebnis, als der Lösungsvorschlag aus meinem Skript. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand meinen Fehler erklären könnte.
[mm] f'(x)=x³-\bruch{9}{2}x²+\bruch{9}{2}x+1
[/mm]
[mm] f''(x)=3x²-9x+\bruch{9}{2}
[/mm]
Die kritischen Werte liegen nach Errechnung mit Hilfe des Horner Schemas und der pq-Formel bei:
[mm] x_{1}=2
[/mm]
[mm] x_{2}=2,69
[/mm]
[mm] x_{3}=-0,19
[/mm]
Jetzt also in die 2. Ableitung einsetzen:
[mm] f''(2)=3*2²-9*2+\bruch{9}{2}
[/mm]
[mm] =12-18+\bruch{9}{2}
[/mm]
=-1,5 => <0 = Maximum
[mm] f''(2,69)=3*2,69²-9*2,69+\bruch{9}{2}
[/mm]
=21.7083-24,21+4,5
[mm] \approx [/mm] 2 => >0 = Minimum
[mm] f''(-0,19)=3*(-0,19)²-9*(-0,19)+\bruch{9}{2}
[/mm]
=3*0,0361-(-1,71)+4,5
=0,1083+1,71+4,5
= 6,3183 => >0 = Minimum
Bei f''(0,19) sagt mein Skript, da käme [mm] \approx [/mm] 2,9 raus. Wenn das Skript Recht hat, wo liegt dann mein Fehler?
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe und liebe Grüße
Claire
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:19 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Sarah,
ihr habt beide recht 
guckstdu...
> [mm]f(x)=\bruch{1}{4}x^{4}-\bruch{3}{2}x³+\bruch{9}{4}x²+x-3[/mm]
>
> Berechnen Sie die Nullstellen
> Hallo liebe Leute,
>
> dies ist ein Ausschnitt aus einer Extremwertaufgabe. Bis zu
> den kritischen Stellen bin ich gekommen. Jetzt habe aber
> ich beim Einsetzen der Punkte in die 2. Ableitung ein
> völlig anderes Ergebnis, als der Lösungsvorschlag aus
> meinem Skript. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand
> meinen Fehler erklären könnte.
>
> [mm]f'(x)=x³-\bruch{9}{2}x²+\bruch{9}{2}x+1[/mm]
> [mm]f''(x)=3x²-9x+\bruch{9}{2}[/mm]
>
> Die kritischen Werte liegen nach Errechnung mit Hilfe des
> Horner Schemas und der pq-Formel bei:
>
> [mm]x_{1}=2[/mm]
> [mm]x_{2}=2,69[/mm]
> [mm]x_{3}=-0,19[/mm]
>
> Jetzt also in die 2. Ableitung einsetzen:
>
> [mm]f''(2)=3*2²-9*2+\bruch{9}{2}[/mm]
> [mm]=12-18+\bruch{9}{2}[/mm]
> =-1,5 => <0 =
> Maximum
>
> [mm]f''(2,69)=3*2,69²-9*2,69+\bruch{9}{2}[/mm]
> =21.7083-24,21+4,5
> [mm]\approx[/mm] 2 => >0 = Minimum
>
> [mm]f''(-0,19)=3*(-0,19)²-9*(-0,19)+\bruch{9}{2}[/mm]
> =3*0,0361-(-1,71)+4,5
> =0,1083+1,71+4,5
> = 6,3183 => >0 = Minimum
>
> Bei f''(0,19) sagt mein Skript, da käme [mm]\approx[/mm] 2,9 raus.
> Wenn das Skript Recht hat, wo liegt dann mein Fehler?
da steht doch gar kein "MINUS" bei f''(0,19) 
allerdings ist das tatsächlich ein Fehler im Skript, denn deine Nullstellen stimmen ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") und da muss ein "-" hin: [mm] f''(\red{-}0,19)=6,3183
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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