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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Di 06.03.2007 | | Autor: | jogi87 |
| Aufgabe | Einer Kugel mit dem Radius 10cm soll ein Zylinder mit möglichst großem Volumen einbeschrieben werden.
Bestimmen Sie die Abmessungen des Zylinders.
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Hallo!
Wir haben heute mit dem Thema begonnen und irgendwie verstehe ich es noch nicht so ganz.
Ich habe zunächst die Funktion aufgestellt:
V(h)=pi*r²*h
nun fehlt mir eine Bedingung um eine Variable wegzubekommen!
Danke für Die Hilfe
-Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt-
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Di 06.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
> Einer Kugel mit dem Radius 10cm soll ein Zylinder mit
> möglichst großem Volumen einbeschrieben werden.
> Bestimmen Sie die Abmessungen des Zylinders.
>
> Hallo!
>
> Wir haben heute mit dem Thema begonnen und irgendwie
> verstehe ich es noch nicht so ganz.
> Ich habe zunächst die Funktion aufgestellt:
>
> V(h)=pi*r²*h
>
> nun fehlt mir eine Bedingung um eine Variable
> wegzubekommen!
> Danke für Die Hilfe
>
Hallo
[mm] V(r,h)=\pi*r²*h [/mm] ist schonmal sehr gut.
Und jetzt kannst du in Dem Zylinder ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten [mm] r_{Zylinder} [/mm] und [mm] 0,5h_{Zylinder} [/mm] und der Hypotenuse [mm] r_{Kugel}=10cm [/mm] einbauen.
Dann ergibt sich nach Pythagoras:
r²+0,25h²=10²
[mm] \gdw [/mm] r²=100-0,25h²
Also:
[mm] V(r,h)=\pi*r²*h
[/mm]
[mm] \Rightarrow V(h)=\pi*(100-0,25h²)*h
[/mm]
[mm] =100\pi*h-0,25\pi*h³
[/mm]
Hilft das weiter?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 Di 06.03.2007 | | Autor: | jogi87 |
OK Danke!
Ich habs zuerst auch mit Phytagoras probiert, bin aber nicht darauf gekommen mit der halben höhe zu rechnen um den radius der Kugel zu erhalten, mit der vollen Höhe hatte ich dann eine dritte Unbekannte (d).
Danke
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