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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Do 22.02.2007 | | Autor: | Schluse |
| Aufgabe | Eine Fabrik berechnet für die Herstellung ihrer Gesamtkosten in Abhängigkeit von der erzeugten Menge, durch die Funktion k(x)=1/10*(x-20)³+800 sowie den Umsatz U(x)= 40x.
Berechnen Sie den Gewinnbereich, die Produktionsmenge mit dem höchsten Gewinn und die Max. Gewinnhöhe. |
Hallo....
Eigendlich hab ich diese Aufgabe verstanden! Hab auch schon die Formel k(x) so umgeformt, dass eine Funktion 3. Grades herrauskommt. Da der Gewinn ja Umsatz minus die Kosten sind, wird dies auch nicht das Problem sein.
Meine Frage ist nun, ist mit dem gewinnbereich einfach die Nullstellen gefragt, und kann ich einfach U(x) - K(x) rechenen, um die Produktionsmenge mit dem höchsten gewinn zu bekommen??
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> Eine Fabrik berechnet für die Herstellung ihrer
> Gesamtkosten in Abhängigkeit von der erzeugten Menge, durch
> die Funktion k(x)=1/10*(x-20)³+800 sowie den Umsatz U(x)=
> 40x.
> Berechnen Sie den Gewinnbereich, die Produktionsmenge mit
> dem höchsten Gewinn und die Max. Gewinnhöhe.
> Hallo....
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> Eigendlich hab ich diese Aufgabe verstanden! Hab auch schon
> die Formel k(x) so umgeformt, dass eine Funktion 3. Grades
> herrauskommt. Da der Gewinn ja Umsatz minus die Kosten
> sind, wird dies auch nicht das Problem sein.
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> Meine Frage ist nun, ist mit dem gewinnbereich einfach die
> Nullstellen gefragt, und kann ich einfach U(x) - K(x)
> rechenen, um die Produktionsmenge mit dem höchsten gewinn
> zu bekommen??
Hallo,
es ist ja nicht die Gewinnschwelle gefragt, sondern der Bereich, für welchen der Gewinn positiv ist.
Du mußt also eine Ungleichung lösen:
U(x)-k(x)>0.
(Zeichne Dir die Funktion einmal auf. Da siehst Du, daß sie zwei Nullstellen hat, zwischen denen der Gewinnbereich liegt. Oft kann man's ja besser rechnen, wenn man weiß, was herauskommen soll.)
Für die Produktionsmenge mit dem größten Gewinn mußt Du dann das Maximum von G(x)=U(x)-k(x) berechnen, mit Ableitung usw.
Gruß v. Angela
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