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| Aufgabe | | Ein Blatt Papier soll 18 [mm] cm^2 [/mm] Schreibfläche aufweisen. Dazu sollen oben und unten für den Rand je 2 cm und seitlich 1 cm leer gelassen werden. Bestimme die Kantenlängen des Blattes Papier mit den vorgegebenen Eigenschaften, das möglichst wenig Papier verbraucht! |
Hallo!
Könnte mir vielleicht jemand ein paar Tipps für den Lösungsansatz der Aufgabe geben?
Viele liebe Grüße, Bohrkonstriktor
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Hallo Bohrkonstriktor!
Das wird aber ein ziemlich kleines Blatt bzw. eine ziemlich geringe nutzbare Schreibfläche  ...
Sei $a_$ die Höhe und $b_$ die Breite des Blattes.
Dann haben wir als Nebenbedingung: $a*b \ = \ 18$ [mm] $\gdw$ [/mm] $b \ = \ [mm] \bruch{18}{a}$
[/mm]
Die Hauptbedingung ist hier die nutzbare Fläche [mm] $A_N$ [/mm] , also die Blattgröße abzüglich den vorgegebenen Rändern.
Dies wird dann zu: [mm] $A_N(a;b) [/mm] \ = \ (b-2*1)*(a-2*2) \ = \ (b-2)*(a-4)$
Einsetzen der Nebenbedingung in die Hauptbedingung liefert die gesuchte Zielfunktion ...
Gruß vom
Roadrunner
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Danke Roadrunner, so ähnlich hab ich mir das schon gedacht gehabt, aber ich hab dann immer das Problem, dass ich das dann nicht zu Papier bringen kann. Ich glaub für heute reicht es mit Extremwertaufgaben rechnen  !
lg, Bohrkonstriktor
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