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| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion: f:x--> - [mm] \bruch{x+3}{x-2}
[/mm]
Wähle auf dem Graphen der Funktion f einen beliebigen Punkt P(x|f(x)) mit x<2. Zeichne durch P eine Parallele zur Asymptote und eine Parallele zur Polgeraden. Diese Parallelen bilden mit der Asymptote und der Polgeraden ein Rechteck.
Bestimme die Eckpunkte des Rechtecks mit minimalen Umfang. |
So, guten Abend.
Ich habe mir folgendes überlegt, nachdem ich die Asymptote (die bei y = 1 liegt) und die Polstelle bei 2 errechnet und auch dementsprechend eingezeichnet habe.
Hauptbed.: U = 2 (a+b)
Nebenbed.: a =
b= -f (x) + 1
Jetzt habe ich allerdings ein kleines Problem bei a. Da das Rechteck ja nicht direkt an der Y-Achse liegt, konnte ich nicht einfach nur x für a einsetzen. So wars bisher immer. Das Viereck, Rechteck, usw. liegt direkt an der Y-Achse an, und dann ist der a-Wert einfach x.
Wäre für einen Denkanstoß dankbar.
Gruß Frederik.
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Hi, fred-erik,
> Gegeben sei die Funktion: f:x--> - [mm]\bruch{x+3}{x-2}[/mm]
Zwischenfrage: Da ist schon ein Minuszeichen vor dem Bruch, oder?
> Wähle auf dem Graphen der Funktion f einen beliebigen Punkt
> P(x|f(x)) mit x<2. Zeichne durch P eine Parallele zur
> Asymptote und eine Parallele zur Polgeraden. Diese
> Parallelen bilden mit der Asymptote und der Polgeraden ein
> Rechteck.
>
> Bestimme die Eckpunkte des Rechtecks mit minimalen Umfang.
> Ich habe mir folgendes überlegt, nachdem ich die Asymptote
> (die bei y = 1 liegt)
Wenn da oben ein Minuszeichen steht, dann liegt die Asymptote aber bei y= -1 !!!
und die Polstelle bei 2 errechnet und
> auch dementsprechend eingezeichnet habe.
>
>
> Hauptbed.: U = 2 (a+b)
> Nebenbed.: a =
> b= -f (x) + 1
Wenn das Minuszeichen richtig ist, muss es aber heißen: b = f(x) + 1.
a = 2 - x.
Und nochmals: Minuszeichen ja oder nein?!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:19 Di 18.04.2006 | | Autor: | Fred-erik |
Ja, das soll auf jedenfall ein Minus-Zeichen vor der Aufgabe sein.
Und ich merke auch gerade, dass die Asymptote bei Y = -1 liegt, von daher stimmt alles was du gesagt hast.
Danke.
Gruß Fred-erik.
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