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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Sa 10.07.2004 | | Autor: | michael7 |
Hallo zusammen,
ich habe hier die Aufgabe "Welche Abmessungen muss ein Zylinder mit dem Volumen V haben, wenn seine Oberflaeche minimal sein soll?".
Hierzu habe ich die Formel fuer das Volumen nach [mm]h[/mm] aufgeloest, um dieses in der Formel fuer die Oberflaeche zu ersetzen. Die Formel lautet dann
[mm]O(r) = \frac{2V}{r} + 2\pi*r^2[/mm].
Die dazugehoerige erste Ableitung
[mm]O'(r) = 4\pi*r - \frac{2V}{r^2}[/mm].
Diese setze ich dann gleich 0 und loese nach [mm]r[/mm] auf
[mm]r = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}}[/mm].
Diese Loesung steht auch im Buch und desweiteren soll [mm]h = 2r[/mm] gelten. Aber wie komme ich auf das [mm]h[/mm]? Ich muesste doch eigentlich einfach [mm]V = \pi*r^2*h[/mm] nach [mm]h[/mm] umstellen koennen, oder? Aber dann bekomme ich doch
[mm]h = \frac{V}{\pi*r^2} = \frac{V}{\pi*(\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}})^2}[/mm].
Waere nett, wenn mir jemand von dem Schlauch runterhelfen koennte, auf dem ich anscheinend kraeftig draufstehe. 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:31 Sa 10.07.2004 | | Autor: | Andi |
> Hallo zusammen,
Hallo Michael
> ich habe hier die Aufgabe "Welche Abmessungen muss ein
> Zylinder mit dem Volumen V haben, wenn seine Oberflaeche
> minimal sein soll?".
>
> Hierzu habe ich die Formel fuer das Volumen nach [mm]h[/mm]
> aufgeloest, um dieses in der Formel fuer die Oberflaeche zu
> ersetzen. Die Formel lautet dann
>
> [mm]O(r) = \frac{2V}{r} + 2\pi*r^2[/mm].
>
> Die dazugehoerige erste Ableitung
>
> [mm]O'(r) = 4\pi*r - \frac{2V}{r^2}[/mm].
>
> Diese setze ich dann gleich 0 und loese nach [mm]r[/mm] auf
>
> [mm]r = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}}[/mm].
>
> Diese Loesung steht auch im Buch und desweiteren soll [mm]h = 2r[/mm]
> gelten. Aber wie komme ich auf das [mm]h[/mm]? Ich muesste doch
> eigentlich einfach [mm]V = \pi*r^2*h[/mm] nach [mm]h[/mm] umstellen koennen,
> oder? Aber dann bekomme ich doch
>
> [mm]h = \frac{V}{\pi*r^2} = \frac{V}{\pi*(\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}})^2}[/mm].
>
So, was du nun bekommen hast ist eine Formel, welche dir h in abhängigkeit das Volumens gibt ... ist zwar schön, willst du aber nicht *g* oder ?
Ich würde dir
vorschlagen in dieser Gleichung [mm]r = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}}[/mm] das V durch diese Gleichung [mm] V= \pi r^2 h [/mm] zu ersetzen damit erhällst du eine Gleichung in der nur h und r vorkommen und diese löst du nach h auf.
Probiers mal aus .... und falls noch Probleme auftreten melde dich nochmal.
> Waere nett, wenn mir jemand von dem Schlauch runterhelfen
> koennte, auf dem ich anscheinend kraeftig draufstehe.
Ich muss übrigens zugeben, dass ich auch gerade ein wenig auf dem Schlauch gestanden war... tja passiert *g*
ich wünsch dir noch viel spass
mit freundlichen Grüßen Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Sa 10.07.2004 | | Autor: | michael7 |
Hallo Andi,
> > [mm]h = \frac{V}{\pi*r^2} = \frac{V}{\pi*(\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}})^2}[/mm].
>
> So, was du nun bekommen hast ist eine Formel, welche dir h
> in abhängigkeit das Volumens gibt ... ist zwar schön,
> willst du aber nicht *g* oder ?
oh, stimmt.
> Ich würde dir
> vorschlagen in dieser Gleichung [mm]r = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}}[/mm]
> das V durch diese Gleichung [mm]V= \pi r^2 h[/mm] zu ersetzen damit
> erhällst du eine Gleichung in der nur h und r vorkommen und
> diese löst du nach h auf.
Alles klar. Jetzt komme ich auf das richtige Ergebnis.
Danke fuer Deine schnelle Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:35 So 11.07.2004 | | Autor: | Andi |
hallo michael
vielen dank für dein feedback, denn nur dadurch weiß ich ob dir meine antwort was gebracht hat, und wenn dies so wie hier der fall ist dann freu ich mich ja auch
nun gut ...
mfg andi
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