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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Do 03.01.2008 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | | Ein Rechteck ABCD ist 12 cm lang und 8 cm breit; M sei die Mitte von [mm] \overline{CD}. [/mm] Dem Rechteck soll ein Parallelogramm so einbeschrieben werden, dass zwei Seiten parallel zu [mm] \overline{AM} [/mm] sind. Für welche Lage des Punktes P wird der Flächeninhalt des Paralellogramms am größten? |
Mein 1. Problem ist hier wieder ob ich den Strahlensatz korrekt angewendet habe. Aber selbst wenn das richtig sein sollte, komme ich trotzdem einfach nicht weiter :(
Meine Rechnung:
[mm] \bruch{x}{y}= \bruch{12}{4}
[/mm]
y= 3x
dann wollte ich die in der Skizze mit "g" bezeichnete Strecke berechnen:
g= [mm] \wurzel{x^2+y^2}
[/mm]
g= [mm] \wurzel{10x^2}
[/mm]
So, aber nun brauch ich ja noch die Höhe des Parallelogramms und ich sehe einfach nicht wie ich die berechnen kann! Ich hoffe sehr, dass mir jemand einen Tipp geben kann.
Danke schön!!!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Kati
Diesmal warst du beim Strahlensatz etwas unachtsam und hast scheinbar nicht genau geschaut wo du x und wo y hingeschrieben hast. Da x ein Teil der Strecke [mm] \overline{DM}=4 [/mm] ist, und x im Zähler steht, muss die 4 beim anderen Bruch auch in den Zähler. Im Gegenzug: y steht im Nenner, deshalb muss auch [mm] \overline{AD}=12 [/mm] in den Nenner.
Und die Formel für die Höhe müsste ich auch in der Formelsammlung nachschlagen. Aber sie lässt sich über den Sinus berechnen wenn du dir das Parallelogramm als Rechteck und zwei Dreiecke vorstellst.
Ich hoffe so kommst du weiter...
Simon
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 Do 03.01.2008 | | Autor: | kati93 |
Ohhh! Ich sag ja, der Strahlensatz und ich.... So wie du das geschrieben hast müsste das, wenn ich deine Ausführungen richtig verstanden habe, so aussehen: [mm] \bruch{x}{y}= \bruch{4}{12}? [/mm] Aber das ist ja eigentlich das Gleiche was ich auch hatte.... Also muss ich da schon wieder etwas falsch verstanden haben!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 Do 03.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kati!
> [mm]\bruch{x}{y}= \bruch{4}{12}?[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau!!
> Aber das ist ja eigentlich das Gleiche was ich auch hatte....
Nein, Du hattest oben den linken Bruch genau umgekehrt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:05 Do 03.01.2008 | | Autor: | kati93 |
Oh, da hat sich ein Dreher reingeschlichen! Ich hatte [mm] \bruch{y}{x} [/mm] gemeint, was man ja aber auch daran sieht, dass es aufgelöst bei mir y=3x ergeben hat. Und das ist ja das Gleiche wie [mm] \bruch{x}{y}=\bruch{4}{12}!
[/mm]
Also hab ich den Strahlensatz doch richtig angewendet!??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Do 03.01.2008 | | Autor: | weduwe |
die höhe brauchst du ja nicht.
wenn du x (und y = 3x) hast, kannst du die 2 mal 2 rechtwinkeligen dreiecke vom rechteck subtrahieren, um die (zu maximierende) fläche des parallelogramms zu bestimmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:06 Do 03.01.2008 | | Autor: | kati93 |
Ja, stimmt, so hab ich das noch gar nicht gesehn, ich war total auf die Höhe des Parallelogramms fixiert! Das werd ich gleich mal versuchen! Danke für den Tipp :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:14 Do 03.01.2008 | | Autor: | kati93 |
Ok, ich glaub ich habs hinbekommen! Danke schön für eure schnelle Hilfe!!
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