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| Aufgabe | ein geschoss wird senkrecht nach oben geworfen. Am oberen Totpunkt explodiert es. 4,3s nach Abwurf hört man den Knall.
also:
tgesamt=4,3s
vschall=333m/s
g=9,81m/s²
Wie hoch fliegt das Geschoss?
welche Anfangsgeschwindigkeit hat es? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ja wie geh ich an so eine aufgabe heran und wie ist der lösungsweg?
ich kenne das ergebnis aber ich komme selber nicht dort hin.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Fr 27.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> ein geschoss wird senkrecht nach oben geworfen. Am oberen
> Totpunkt explodiert es. 4,3s nach Abwurf hört man den
> Knall.
>
> also:
> tgesamt=4,3s
> vschall=333m/s
> g=9,81m/s²
>
> Wie hoch fliegt das Geschoss?
> welche Anfangsgeschwindigkeit hat es?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> ja wie geh ich an so eine aufgabe heran und wie ist der
> lösungsweg?
>
> ich kenne das ergebnis aber ich komme selber nicht dort
> hin.
Hallo
Du weisst, das die Rakete im Zeitpunt t=0 auf dem boden ist.
Die Flughöhe wird ja mit folgender Formel beschrieben.
[mm] h(t)=\underbrace{-\bruch{g}{2}t²}_{freier Fall, nach unten gerichtet}+\underbrace{v_{0}t}_{gleichförmige Bewegung nach oben}
[/mm]
Der Totpunkt der Rakete ist ja nun genau der Punkt, an dem die Rakete die Maximale Höhe hat, d.h. h'(t)=0 (Extrempunktbedingung)
Also
[mm] h'(t)=-gt+v_{0}
[/mm]
Das heisst die Explosionszeit [mm] t_{e} [/mm] berechnet sich wie folgt:
[mm] 0=-g*t_{e}+v_{0}
[/mm]
[mm] \gdw t_{e}=\bruch{v_{0}}{g}
[/mm]
Die erreichte Höhe errechnet man jetzt mit [mm] h(\bruch{v_{0}}{g})=-\bruch{g}{2}\left(\bruch{v_{0}}{g}\right)²+v_{0}*\bruch{v_{0}}{g}
[/mm]
[mm] =-\bruch{v_{0}²}{2g}+\bruch{v_{0}²}{g}
[/mm]
[mm] =\bruch{v_{0}²}{2g}
[/mm]
Jetzt kommt der Schall ins Spiel.
Die Schallausbreitung erfolg ja mit [mm] s(t)=v_{0}*t, [/mm] wobei [mm] v_{0} [/mm] hier die Schallgeschwindigkeit ist.
Also
s(t)=333*t
Jetzt weisst du, dass der Schall erst in [mm] \bruch{v_{0}}{g} [/mm] entsteht, also [mm] 4,3s-\bruch{v_{0}}{g}s [/mm] "Zeit hat", zu Erde zu gelangen.
In dieser Zeit legt er
[mm] s(4,3-\bruch{v_{0}}{g})=333((4,3-\bruch{v_{0}}{g}) [/mm] Meter zurück
Also wissen wir, dass die Rakete [mm] (4,3-\bruch{v_{0}}{g}) [/mm] nach dem Start explodiert.
Hilft das ertmal weiter?
Schreib doch bitte mal das Ergemnis, das du ja scheinbar schon hast hin, ich habe mich nämlich gerade glaube ich "verrannt".
Marius
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tgesammt = tsteig + tschall = tsteig + ssteig/vschall
ssteig = g/2*t²
ssteig = 80,75m
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