Extremwert bestimmen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Di 17.01.2006 | | Autor: | HS86 |
| Aufgabe | Extrema
3) Ein Unternehmen produziere ein Gut mit folgender Kostenfunktion:
K (x) = [mm] x^{3} [/mm] - 12 [mm] x^{2} [/mm] + 60 x +98 ( GE ), Kapazitätsgrenze: 12 ME
Das Produkt möge zu einem festen Preis von p = 60 GE/ME absetzbar
sein.
a) Wieviele Einheiten sollen produziert werden,damit der Gewinn
maximal ist ? Bei welchen Durchschnittskosten wird dann produziert? |
Ich stelle die Gleichung für den Gewinn auf, also Ertrag minus Kosten...
G (x) = 60 x - [mm] (x^{3} [/mm] - 12 [mm] x^{2} [/mm] + 60 x +98)
...dann fass ich zusammen:
G (x) = - [mm] x^{3} [/mm] + 12 [mm] x^{2} [/mm] -98
...aber was muss ich danach tun?? Die zweite Ableitung bilden??
Da kommt dann aber x=6 raus, was aber nicht sein sollte... Das Ergebnis sollte 8 sein...
Ich komm da nicht weiter... kann mir jemand helfen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Di 17.01.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo HS86,
eine Begrüßung deinerseits wäre auch ganz nett.  Siehe dazu auch unsere Forenregeln.
Nun gut, zu deiner Frage:
> ...dann fass ich zusammen:
> G (x) = - [mm]x^{3}[/mm] + 12 [mm]x^{2}[/mm] -98
Soweit ist das richtig.
>
> ...aber was muss ich danach tun?? Die zweite Ableitung
> bilden??
> Da kommt dann aber x=6 raus, was aber nicht sein sollte...
> Das Ergebnis sollte 8 sein...
Du sollst das Maximum der Funktion $G(x)$ über den Definitonsbereich $[0,12ME]$ bestimmen. Also ganz standardmäßig:
1) Bilde 1. Ableitung und setze $G'(x) =0$
2) Prüfe mit Hilfe der 2. Ableitung, ob es sich um Minima oder Maxima handelt.
3) Prüfe ggf. am Definitionsrand (also bei [mm]x=0[/mm] und [mm]x=12ME[/mm], ob dort ein globales Maximum auftritt.
Wo liegt dein Problem?
Viele Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Di 17.01.2006 | | Autor: | HS86 |
Ok, also dann muss ich die 1. Ableitung, und nicht die 2. Ableitung (wie ich gedacht hab), 0 setzen...
- 3 [mm] x^{2} [/mm] + 24 x = 0
Also nur noch x auflösen... Mal probieren... Danke...
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