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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Extremwert
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Extremwert: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:22 Fr 09.03.2012
Autor: Tobbster81

Aufgabe
[mm] G(a,h)=\bruch{2ah}{3} [/mm] + 6 - [mm] \bruch{(a-2)^3}{3}-\bruch{(h-10)^2}{2} [/mm]

1.Habe die part. Ableitungen gebildet:
[mm] Ga(a,h)=\bruch{2h}{3}-(a-2)^2 [/mm]
Gaa(a,h)=-2a+4
[mm] Gh(a,h)=\bruch{2a}{3}-(h-10) [/mm]
Ghh(a,h)=-1

[mm] \Delta [/mm] = [mm] 2a-\bruch{40}{9} [/mm]

2.Ga=0 und Gh=0 setzen

Lösung für a [mm] =\wurzel{\bruch{2h}{3}}+2 [/mm]
           h [mm] =\bruch{2a}{3}+10 [/mm]

soweit richtig???

hab dann ein Problem wenn ich in die Gleichung
h [mm] =\bruch{2a}{3}+10 [/mm]

a durch [mm] \wurzel{\bruch{2h}{3}}+2 [/mm] ,um h zu berechnen.

        
Bezug
Extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:47 Fr 09.03.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Tobbster81,


> [mm]G(a,h)=\bruch{2ah}{3}[/mm] + 6 - [mm]\bruch{(a-2)^3}{3}-\bruch{(h-10)^2}{2}[/mm]
>  1.Habe die part. Ableitungen gebildet:
>  [mm]Ga(a,h)=\bruch{2h}{3}-(a-2)^2[/mm] [ok]
>  Gaa(a,h)=-2a+4 [ok]
>  [mm]Gh(a,h)=\bruch{2a}{3}-(h-10)[/mm] [ok]
>  Ghh(a,h)=-1 [ok]
>  
> [mm]\Delta[/mm] = [mm]2a-\bruch{40}{9}[/mm]
>  
> 2.Ga=0 und Gh=0 setzen
>  
> Lösung für a [mm]=\wurzel{\bruch{2h}{3}}+2[/mm]

Da fehlt eine Lösung:

Wenn [mm](a-2)^2=\frac{2h}{3}\Rightarrow a-2=\red{\pm}\sqrt{\frac{2h}{3}}[/mm]

>             h [mm]=\bruch{2a}{3}+10[/mm]
>  
> soweit richtig???

Jo, bis auf die unterschlagene Lösung für a


>  
> hab dann ein Problem wenn ich in die Gleichung
>   h [mm]=\bruch{2a}{3}+10[/mm]
>  
> a durch [mm]\wurzel{\bruch{2h}{3}}+2[/mm] ,um h zu berechnen.

Was genau ist dein Problem? Zeige doch deine Rechnung.

Ich habe es so gemacht, dass ich [mm]G_h(a,h)=0[/mm] nach [mm]h[/mm] aufgelöst habe und in [mm]G_a(a,h)=0[/mm] eingesetzt habe, es kommen bei mir "krumme" Werte heraus - was möglicherweise an meiner Rechnenschwäche liegt.

Um sicher zu gehen, rechne mal vor, dann sehen wir, wie es nun aussieht...

Dein Weg geht genauso ...

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Extremwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 Fr 09.03.2012
Autor: Tobbster81

$ [mm] G_h(a,h)=0 [/mm] $ nach $ h $ aufgelöst und in $ [mm] G_a(a,h)=0 [/mm] $ eingesetzt.

Dann habe ich für a1=4,97 und a2=-0,52!!!

richtig???

Bezug
                        
Bezug
Extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 Fr 09.03.2012
Autor: MathePower

Hallo Tobbster81,

> [mm]G_h(a,h)=0[/mm] nach [mm]h[/mm] aufgelöst und in [mm]G_a(a,h)=0[/mm] eingesetzt.
>  
> Dann habe ich für a1=4,97 und a2=-0,52!!!
>  


Genauer ergibt sich:

[mm]a_{1}=\bruch{20+2*\wurzel{154}}{9}, \ a_{2}=\bruch{20-2*\wurzel{154}}{9}[/mm]

Damit ist

[mm]a_{1} \approx 4,9799, \ a_{2} \approx 0,5355[/mm]


> richtig???


Gruss
MathePower

Bezug
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