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Extremwert: flaecheninhalt umfang
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:38 Mi 24.08.2005
Autor: LaLune

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Rechteck A = 300cm²
Gesucht: Länge der Seiten des Rechteckes, die minimalen Umfang haben.

Ansatz:

A = 300 = a x b
U = 2xa + 2xb

30 = a x b
b  = 30/a

folgt:

U = 2xa + 2x(30/a)

aber ungeeignet für Hochpunktbestimmung... f'(x)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Extremwert: Gute Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 Mi 24.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo LaLune,

[willkommenmr] !!



Das sind doch schon sehr gute Ansätze ...

> A = 300 = a x b
> U = 2xa + 2xb

[ok]

  
> 30 = a x b
> b  = 30/a

[notok] Hier unterschlägst Du jeweils eine Ziffer: $b \ = \ [mm] \bruch{300}{a}$ [/mm]

  
> folgt:
>  
> U = 2xa + 2x(30/a)

Folgefehler: $U(a) \ = \ 2a + [mm] \bruch{600}{a} [/mm] \ = \ 2a + [mm] 600*a^{-1}$ [/mm]


Was stört Dich denn jetzt an dieser Funktion wegen der Extremwertbestimmung?

Hast Du mal die ersten beiden Ableitungen $U'(a)_$ und $U''(a)_$ gebildet?

Wie lauten denn diese?


Ich erhalte letztendlich ein Quadrat, also: $a \ = \ b$ .


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Extremwert: Problem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:55 Do 25.08.2005
Autor: LaLune

1. Ableitung zu U = 2a + 600a(hoch -1)

U`()= -600a+2

kleinster Umfang gesucht

notw. Bedingung

              0 = -600a + 2
-600a + 2 = 0
-600a       = -2
a              = ...zu kleiner betrag...

wo steckt der  fehler?
Bezug
                        
Bezug
Extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:09 Do 25.08.2005
Autor: Hexe


> 1. Ableitung zu U = 2a + 600a^ {-1}
>  
> U'()= -600a+2

Und genau da steckt das Problem  versuch doch mal die Ableitung von [mm] a^{-1} [/mm] ganz stur nach der Formel  [mm] (x^n)' =n*x^{n-1} [/mm]  auszurechnen.

Bezug
        
Bezug
Extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 Mi 24.08.2005
Autor: Karl_Pech

Hallo LaLune,


Siehe dir als Ergänzung auch folgende Frage an.



Grüße
Karl




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