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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt:
Komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:
Die Summe zweier Zahlen beträgt 28. Bestimmen sie beide Zahlen so, dass das Produkt ihrer Quadrate möglichst groß wird.
I: a+b=28
II: P=a²*b²
ausI: a=28-b
aus I und II: P=(28-b)² * b²
f(x)=(28-b)² * b²
f´(x)=2*(28-b) * 2b
ist das richtig und wie gehts weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Fr 17.11.2006 | | Autor: | stefros |
Nein das ist falsch.
Du musst entweder beim Ableiten die Produktregel benutzen und ausserdem bei vorderem Term dann die innere Ableitung nicht vernachlässigen oder, was wohl einfacher ist den vorderen Term mit binomischer Formel ausmultiplizieren, dann zusammenfassen und alle Summanden einzeln Ableiten.
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dann erhalte ich
(784-56b+b²) * b²
wenn ich das aber ausmultipliziere, erhalte ich aber auch b hoch 4
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Fr 17.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Ist ja auch korrekt.
noch ein Grund mehr, warum die Ableitung so nicht stimmen kann. Wenn du eine Funktion 4. Grades ableitest, erhältst du eine Funktion 3. Grades und 2*(28-b)*2b ist definitiv eine Funktion 2. Grades.
Für weitere Fragen. Schau mal in meine andere Antwort rein
Marius
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erst mal danke, ich lasse das mal sacken, sah so leicht aus und ich wusste die Lösung:14.
Aber rechnerisch doch etwas schwieriger zu lösen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 Fr 17.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt:
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> Komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:
> Die Summe zweier Zahlen beträgt 28. Bestimmen sie beide
> Zahlen so, dass das Produkt ihrer Quadrate möglichst groß
> wird.
>
> I: a+b=28
> II: P=a²*b²
>
> ausI: a=28-b
> aus I und II: P=(28-b)² * b²
>
> f(x)=(28-b)² * b²
> f´(x)=2*(28-b) * 2b
>
Die Ableitung ist nicht korrekt.
Entweder du löst die Klamern auf, oder du brauchst die
Produktregel.
Ich nehme mal die Klammern.
[mm] f(x)=(28-b)²*b²=784b²-56b³+b^{4}
[/mm]
also f'(x)=1568b-168b²+4b³
und f''(x)=1568-336b+12b²
Die Nullstellen der ersten Ableitung sind die möglichen Extremwerte.
Also
0=1568b-168b²+4b³
[mm] \gdw0=4b(392-42b+b²)=
[/mm]
Daraus die Nullstellen zu ermitteln, überlasse ich dir.
(Es gibt drei)
Mit der zweiten Ableitung prüfst du noch, ob ein Maximum oder Minimum vorliegt.
Marius
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