Extremstellentest einer Ellips < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:09 Di 17.07.2007 | | Autor: | ThomasK. |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Extremstellen folgender Gleichung und zeichnen Sie die Punkte in ein kartesisches Koordinatensystem ein.
fx(x,y)= - [mm] \bruch{x}{2} (x^{2} [/mm] + 4 [mm] y^{2}-1) [/mm] * [mm] (e^{.....})
[/mm]
fy(x,y)= - [mm] \bruch{y}{8} (x^{2} [/mm] + 4 [mm] y^{2}-16) [/mm] * [mm] (e^{.....})
[/mm]
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Hallo. Am Donnerstag hab ich meinen zweitversuch in Mathe. Leider hab ich da jetzt so eine Aufgabe die mit hoher Warscheinlichkeit in der Prüfung drankommt und ich leider nicht weiß wie man diese Rechnet. Die Aufgebenstellung sowie der allgemeine Lösungsweg sind mir bekannt, jedoch verunsichert mich die e-Funktion in der Aufgabe, desweiteren hab ich probleme die ellipse zu zeichnen. Evlt. kann mir ja jemand weiterhelfen.
Leider weiß ich auch nicht mehr was alles in der e-funktion stand!
Meine lsg:
Die Nullstellen von x=0:
0, [mm] \wurzel{1-4y^{2}} [/mm] , - [mm] \wurzel{1-4y^{2}} [/mm]
Nullstellen von y=0
0, [mm] \wurzel{4-\bruch{1}{4}x^{2}}, [/mm] - [mm] \wurzel{4-\bruch{1}{4}x^{2}} [/mm]
Die Extremstellen:
[mm] a_{1}=(0,0) [/mm] , [mm] a_{2}= (0,\wurzel{4-\bruch{1}{4}x^{2}})
[/mm]
[mm] a_{3}=(0,- \wurzel{4-\bruch{1}{4}x^{2}}) [/mm] ,
[mm] a_{4}=(\wurzel{1-4y^{2}},0)
[/mm]
[mm] a_{5}=(\wurzel{1-4y^{2}}, \wurzel{4-\bruch{1}{4}x^{2}} [/mm] )
[mm] a_{6}=(\wurzel{1-4y^{2}}, [/mm] - [mm] \wurzel{4-\bruch{1}{4}x^{2}} [/mm] )
[mm] a_{7}=(- \wurzel{4-\bruch{1}{4}x^{2}},0)
[/mm]
[mm] a_{8}=(- \wurzel{4-\bruch{1}{4}x^{2}},\wurzel{4-\bruch{1}{4}x^{2}})
[/mm]
[mm] a_{9}=(- \wurzel{4-\bruch{1}{4}x^{2}}, -\wurzel{4-\bruch{1}{4}x^{2}})
[/mm]
so, die punkte (0,0) , (0,2), (0,-2), (1,0), (-1,0) kann ich ohne probleme einzeichnen aber wie zeichne ich die anderen Punkte ein. Bzw. wie kann ich dann die ellipse zeichnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:27 Di 17.07.2007 | | Autor: | rainerS |
> Bestimmen Sie die Extremstellen folgender Gleichung und
> zeichnen Sie die Punkte in ein kartesisches
> Koordinatensystem ein.
>
> fx(x,y)= - [mm]\bruch{x}{2} (x^{2}[/mm] + 4 [mm]y^{2}-1)[/mm] * [mm](e^{.....})[/mm]
>
> fy(x,y)= - [mm]\bruch{y}{8} (x^{2}[/mm] + 4 [mm]y^{2}-16)[/mm] * [mm](e^{.....})[/mm]
>
> Hallo. Am Donnerstag hab ich meinen zweitversuch in Mathe.
> Leider hab ich da jetzt so eine Aufgabe die mit hoher
> Warscheinlichkeit in der Prüfung drankommt und ich leider
> nicht weiß wie man diese Rechnet. Die Aufgebenstellung
> sowie der allgemeine Lösungsweg sind mir bekannt, jedoch
> verunsichert mich die e-Funktion in der Aufgabe,
> desweiteren hab ich probleme die ellipse zu zeichnen. Evlt.
> kann mir ja jemand weiterhelfen.
> Leider weiß ich auch nicht mehr was alles in der
> e-funktion stand!
Hallo ThomasK!
Ich verstehe die Aufgabe nicht, irgendwas scheint mir da zu fehlen. Ich vermute, es ist die Funktion
[mm] f(x,y) = \bruch{1}{4}(x^2+4y^2)*\mathrm{e}^{-(x^2+\bruch{1}{4}y^2)}[/mm]
gemeint, deren partielle Ableitungen wie angegeben herauskommen.
Ist das gemeint?
Was du dann weiter gerechnet hast, habe ich nicht verstanden. Die Punkte stimmen zwar, aber dein Weg ist mir unklar.
Um die Extremstellen von f zu bestimmen, musst du die Lösungen des Gleichungssystems [mm] f_x=0[/mm], [mm]f_y=0[/mm] finden. Die Exponentialfunktion ist immer größer als 0, du darfst sie also einfach rausdividieren.
> Meine lsg:
>
> Die Nullstellen von x=0:
[mm]f_x=0[/mm]
> 0, [mm]\wurzel{1-4y^{2}}[/mm] , - [mm]\wurzel{1-4y^{2}}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Die musst du jetzt in [mm]f_y=0[/mm] einsetzen, das ergibt die drei Fälle:
(i) [mm]x = 0[/mm]: [mm]f_y(0,y)=-y(4y^2-16) = 0 [/mm], damit hast du als mögliche Lösungen für y: 0, 2, -2. Das sind die Punkte (0,0),(0,2),(0,-2).
(ii) [mm]x= \wurzel{1-4y^{2}}[/mm] ; [mm]f(\wurzel{1-4y^{2}},y) = \bruch{15}{8}y = 0[/mm] , also y=0. Setzt du das in deine Wurzel ein, ist x=1. Das ist der Punkt (1,0).
(iii) [mm] = -\wurzel{1-4y^{2}}[/mm] ; [mm]f(-\wurzel{1-4y^{2}},y) = \bruch{15}{8}y = 0[/mm] , also y=0, x=-1. Das ist der Punkt (-1,0).
Kannst du bitte genauer erklären, was du außer diesen Punkten zeichnen sollst?
Grüße
Rainer
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