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| Aufgabe | Bestimme und klassifiziere alle lokalen Extremstellen der durch
[mm] F(x)=\integral_{0}^{x^2}{e^{-t^2} dt}
[/mm]
gegebenen Funktion [mm] F:\IR \to \IR [/mm] |
Die Ableitung wäre doch [mm] e^{-x^4}, [/mm] also gibt es keine lokalen Extremstellen. Ich verstehe die Aufgabe leider nicht ganz. Kann mir jemand helfen?
Grüße,
Jessica
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Bestimme und klassifiziere alle lokalen Extremstellen der
> durch
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> [mm]F(x)=\integral_{0}^{x^2}{e^{-t^2} dt}[/mm]
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> gegebenen Funktion [mm]F:\IR \to \IR[/mm]
> Die Ableitung wäre doch
> [mm]e^{-x^4},[/mm] also gibt es keine lokalen Extremstellen. Ich
> verstehe die Aufgabe leider nicht ganz. Kann mir jemand
> helfen?
Hm, so wie das dasteht gebe ich dir völlig Recht. Schon deine Argumentation reicht aus. Klar machen kann man es sich auch so: der Integrand ist eine auf ganz [mm] \IR [/mm] integrierbare Funktion mit positiven Werten, also kann es schon aus geometrischen Gründen keine Extrema geben.
EDIT: meine Antwort ist falsch: was wir offensichtlich beide nicht so richtig berücksichtigt haben ist die Tatsache, dass die obere Schranke eben nicht x ist sondern [mm] x^2. [/mm] Siehe dazu die Antwort von fred97!
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 Mi 30.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme und klassifiziere alle lokalen Extremstellen der
> durch
>
> [mm]F(x)=\integral_{0}^{x^2}{e^{-t^2} dt}[/mm]
>
> gegebenen Funktion [mm]F:\IR \to \IR[/mm]
> Die Ableitung wäre doch
> [mm]e^{-x^4},[/mm] also gibt es keine lokalen Extremstellen. Ich
> verstehe die Aufgabe leider nicht ganz. Kann mir jemand
> helfen?
>
> Grüße,
> Jessica
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Ich muß Diophant widersprechen:
setzen wir [mm] G(x)=\integral_{0}^{x}{e^{-t^2} dt}, [/mm] so ist [mm] F(x)=G(x^2)
[/mm]
Also:
[mm] F'(x)=G'(x^2)*2x=2x*e^{-x^4}
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:45 Mi 30.10.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo FRED,
> Ich muß Diophant widersprechen:
>
> setzen wir [mm]G(x)=\integral_{0}^{x}{e^{-t^2} dt},[/mm] so ist
> [mm]F(x)=G(x^2)[/mm]
>
> Also:
>
> [mm]F'(x)=G'(x^2)*2x=2x*e^{-x^4}[/mm]
>
> FRED
Danke für die Korrektur. Dar war ich irgendwie partiell mit Blindheit geschlagen. Zwar habe ich die [mm] x^4 [/mm] im Exponenten gesehen aber im Kopf aus der oberen Schranke ein x gemacht...
Ich bessere meinen Beitrag oben mal noch entsprechend ab.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:00 Mi 30.10.2013 | | Autor: | jessica123 |
Danke! Das habe ich verstanden :)
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