Extremstellen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Mi 14.03.2007 | | Autor: | m.styler |
| Aufgabe | f(x)= 2x³+3x²-12x+17
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Hallo!
Ich habe hier ein Problem bei der Berechnung von möglichen Extremstellen!
Ich bilde zuerst die Abletung der Funktion.
f´(x)=2x³+3x²-12x+7
Gleich Null setzen.
f´(x)=2x³+3x²-12x+7=0
=??
Was muss ich als nächstes tun??
danke im voraus!
mfg m.styler
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Hallo m.styler,
deine Ableitung ist nicht richtig.
[mm] f(x)=2x^3+3x^2-12x+17
[/mm]
[mm] \Rightarrow f'(x)=6x^2+6x-12=6(x^2+x-2)
[/mm]
Hiervon kannst du bestimmt locker die NSTen bestimmen
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Mi 14.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Ja, stimmt, ich hab noch keine Ableitung gebildet.
[mm] \Rightarrow f'(x)=6x^2+6x-12=6(x^2+x-2) [/mm]
[mm] 6(x^2+x-2)=0 [/mm] <--Nach welchen Verfahren soll man hier vorgehen? Ähnlich wie bei der Überprüfung, ob es diffbar ist oder nicht?
mfg m.styler
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Hallo,
[mm] 0=x^{2}+x-2
[/mm]
p=1 und q=-2
jetzt schaffst du es: [mm] x_1_2=-\bruch{p}{2}\pm.....
[/mm]
die gute alte Lösungsformel
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Mi 14.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Also, ja es sollte möglichst ohne der PQ geschehen.
Anders.
Kann man es auf eine andere Art lösen?
Es geht um relative und absolute Extremstellen.
danke im voraus!
mfg m.styler
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Hi
aber um eine Extremstelle oder Extremstellen zu berechnen musst du die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen, und das ist hier eine [mm] \bold{quadratische} [/mm] Funktion, da bietet sich entweder
(1) die p/q-Formel
(2) quadratische Ergänzung
(3) Satz von Vieta
(4) scharfes Hingucken an.
Was meinst du genau damit, dass "das" nicht mit p/q gemacht werden soll?
Ist ein bissl unklar, was du meinst
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Mi 14.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Achso! ok.
Aber hier ist eine andere Aufgabe:
[mm] f(x)=x^4-2x²+3
[/mm]
f´(x)=4x³-4x
Werde ich hierbei eine Polynomdivision gebrauchen müssen, um jetzt anschliessend die Extrmstellen herauszubekommen??
mfg m.styler
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Ausklammern reicht:
4x³-4x = 0 [mm] \gdw [/mm] x(4x²-4) = 0
x fällt weg da x geteilt durch 0 immernoch 0 ist, dann einfach auflösen nach x
mfG
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jo,
kannst sogar 4x ausklammern, dann wirds noch einfacher:
[mm] 4x^3-4x=0 \gdw 4x(x^2-1)=0 \gdw [/mm] 4x=0 [mm] \vee x^2-1=0
[/mm]
Das ist das 3te Binom 
Gruß
schachuzipus
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Hallo,
[mm] f'(x)=4*x^{3}-4x
[/mm]
[mm] 0=4*x^{3}-4x
[/mm]
[mm] 0=x(4*x^{2}-4)
[/mm]
also [mm] x_1=0
[/mm]
[mm] 0=4*x^{2}-4
[/mm]
[mm] 0=x^{2}-1
[/mm]
also [mm] x_2=1 [/mm] und [mm] x_3=-1
[/mm]
jetzt mußt du die 2. Ableitung bilden und berechnen
f''(0)
f''(1)
f''(-1)
Steffi
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Hallo,
wie wärs mit der 'Mitternachtsformel'? (so haben wir das gelernt):
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
[/mm]
in der Form:
ax² + bx + c = 0
MfG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Mi 14.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Ok, super!
Danke euch!
mfg m.styler
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