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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:14 Mo 04.09.2006 | | Autor: | naomi22 |
| Aufgabe | | Man untersuche die Funktion [mm] f(x,y)=(x+y+1)^3 [/mm] - 27xy auf Extremalstellen und Sattelpunkte. |
Hey...bekomme bei dieser aufgabe nur falsche ergebnisse heraus...wäre für hilfe sehr dankbar...mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
Poste doch mal deinen Rechenweg.
Wir finden den Fehler dann schon.
Gruß
Alex
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 Mo 04.09.2006 | | Autor: | naomi22 |
stelle erstmal die ableitungen auf..
fx= [mm] 3x^2+6x(y+1)+3y^2-21y+3)
[/mm]
fy= [mm] 3y^2+6y(x+1)+3x^2-21x+3)....
[/mm]
setzte dann fx=0 und löse nach y auf un setzte diesen wert in fy=0 ein ...TI sagt dann falsch..
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Also:
[mm] f_x [/mm] sei die 1. partielle Ableitung nach x.
[mm] f_{xx} [/mm] sei die 2. partielle Ableitung nach x.
Analoges gilt für y.
[mm] f_x=3(1+x+y)^2-27y
[/mm]
[mm] f_{xx}=6(x+y+1)
[/mm]
[mm] f_y=3(1+x+y)^2-27x
[/mm]
[mm] f_{yy}=6(x+y+1)
[/mm]
[mm] f_{xy}=f_{yx}=-27+6(x+y+1)
[/mm]
Nun musst du Nullstellen v. [mm] f_x [/mm] u. [mm] f_y [/mm] berechnen.
Wie´s weiter geht steht u.a. auch hier:
![[]](/images/popup.gif) http://mathworld.wolfram.com/SecondDerivativeTest.html
Hilft dir das?
Gruß
Alex
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