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| Aufgabe | Untersuchen Sie den Graphen der Funktion f(x)= [mm] \bruch{2}{(x-2)^2} [/mm] auf Existenz lokaler Extrempunkte.
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f´(x)= [mm] \bruch{(4x-8)}{(x-2)^4} [/mm] Oder?
bei f´´(x) bekomme ich einen ewiglangen Bruch bei dem ich nicht weiß, wie ich in vereinfachen (kürzen etc.) soll...
Mein "Vorschlag":
f´´(x)= [mm] \bruch{(4(x-2)^3 +1)(4x-8) - ( 4((x-2)^4) )}{(x-2)^8} [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 Di 15.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Untersuchen Sie den Graphen der Funktion f(x)=
> [mm]\bruch{2}{(x-2)^2}[/mm] auf Existenz lokaler Extrempunkte.
>
> f´(x)= [mm]\bruch{(4x-8)}{(x-2)^4}[/mm] Oder?
Fast [mm] f'(x)=\bruch{-2*4(x-2)}{(x-2)^{4}}=-\bruch{8}{(x-2)³} [/mm] (Nach Quotientenregel)
[mm] f(x)=\bruch{u}{v}=\bruch{u'v-uv'}{v²}
[/mm]
> bei f´´(x) bekomme ich einen ewiglangen Bruch bei dem ich
> nicht weiß, wie ich in vereinfachen (kürzen etc.) soll...
>
> Mein "Vorschlag":
> f´´(x)= [mm]\bruch{(4(x-2)^3 +1)(4x-8) - ( 4((x-2)^4) )}{(x-2)^8}[/mm]
>
Und damit:
[mm] f''(x)=-\bruch{-8*3(x-2)²)}{(x-2)^{6}}=\bruch{24}{(x-2)^{5}}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Di 15.05.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Marius,
du hast einen Faktor 2 zuviel
[mm] f(x)=\bruch{2}{(x-2)^{2}}=2(x-2)^{-2}
[/mm]
[mm] f'(x)=-2*2(x-2)^{-3}=-4(x-2)^{-3}
[/mm]
[mm] f''(x)=(-3)*(-4)(x-2)^{-4}=12(x-2)^{-4}
[/mm]
f'(x)=0 hat keine Lösung, kein Extrempunkt
Steffi
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