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| Aufgabe | Bestimmen sie die stationären Punkte der funktion f(x,y) = x*e^(x*y) - 3*y
und die Tangentialeben im Punkt P(0/1) |
also die Ableitungen klappen aber dann bin ich ein bisschen überfordert... die Tangentialeben sollte später auch kein problem sein
die Ableitungen nach x e^(x*y)*(1+x*y)
nach y [mm] x^2*e^{x*y} [/mm] - 3
aber ich weiß nicht genau wie ich die jetzt umstellen soll... tausend sachen schon probiert und nichts klappt so richtig... ne kleine hilfe stellung wär ganz nett.. oder eine Idee die ich probieren könnte.
MfG
Igor
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Hallo Igor_Igorson,
> Bestimmen sie die stationären Punkte der funktion f(x,y) =
> x*e^(x*y) - 3*y
> und die Tangentialeben im Punkt P(0/1)
> also die Ableitungen klappen aber dann bin ich ein
> bisschen überfordert... die Tangentialeben sollte später
> auch kein problem sein
>
> die Ableitungen nach x e^(x*y)*(1+x*y)
> nach y [mm]x^2*e^{x*y}[/mm] - 3
>
> aber ich weiß nicht genau wie ich die jetzt umstellen
> soll... tausend sachen schon probiert und nichts klappt so
> richtig... ne kleine hilfe stellung wär ganz nett.. oder
> eine Idee die ich probieren könnte.
Löse die Gleichung
[mm]x^{2}*e^{x*y}-3=0[/mm]
nach [mm]e^{x*y}[/mm] auf.
Setze dies dann in die Gleichung
[mm]e^{x*y}*}\left({1+x*y\right)=0[/mm]
Löse dann entweder nach x oder y auf.
Ermittle dann den entsprechenden anderen Wert.
> MfG
> Igor
Gruss
MathePower
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das hatte ich schon versucht... aber das ergebnis war falsch...
mein ergebnis ist [mm] x=\wurzel{3/e}
[/mm]
aber eigentlich ist das ergebnis [mm] x=\wurzel{3*e}
[/mm]
hier mein Lösungsweg...
ersetz ich e^(x*y) komm ich am ende auf y= 1/x
das setze ich in [mm] x^2*(e^{x*(1/x)}-3 [/mm] = 0 ein
dann komm ich auf [mm] x^2*e^1 [/mm] -3 = 0
x= [mm] \wurzel{3/e}
[/mm]
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Hallo Igor_Igorson,
> das hatte ich schon versucht... aber das ergebnis war
> falsch...
>
> mein ergebnis ist [mm]x=\wurzel{3/e}[/mm]
> aber eigentlich ist das ergebnis [mm]x=\wurzel{3*e}[/mm]
>
> hier mein Lösungsweg...
>
> ersetz ich e^(x*y) komm ich am ende auf y= 1/x
Hier ist ein Vorzeichen verlorengegangen:
[mm]y=\red{-}\bruch{1}{x}[/mm]
> das setze ich in [mm]x^2*(e^{x*(1/x)}-3[/mm] = 0 ein
> dann komm ich auf [mm]x^2*e^1[/mm] -3 = 0
> x= [mm]\wurzel{3/e}[/mm]
Gruss
MathePower
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