Extremestellen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Atomaffe |
| Aufgabe | Finde die Extremstellen (Hoch- Tiefpunkte) heraus:
[mm] f(x)=x^3-3x^2-1x [/mm] |
So, also. Ich habe das vorher noch nie so richtig gemacht, und komme auch noch nicht so richtig weiter. Aber ich habs mal versucht.
[mm] f(x)=x^3-3x^2-1x
[/mm]
[mm] f`(x)=3x^2-6x-1
[/mm]
das muss man jetzt mit Null gleich setzen?!
[mm] 0=3x^2-6x-1
[/mm]
So,und jetzt hänge ich bissel fest. Ich habe mir die Funktion aufgezeichnet. Kriege aber irgendwie gerade nicht die Auflösung nach x hin. Könntet ihr mir ein bisschen unter die Arme greifen?!
Mit freundlichen Grüßen
Alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:43 Sa 05.01.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Die Ableitung ist richtig. Und dass du diese Ableitung gleich NULL setzt, ist auch korrekt.
Eigenartigerweise wird in manchen Schulen (von manchen Schülern) der zweite Schritt vor dem ersten gemacht. Denn normalerweise sollte erst das Lösen von Quadratischen Gleichungen und erst dann die Differenzialrechnung dran kommen.
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Hi Alex,
> Finde die Extremstellen (Hoch- Tiefpunkte) heraus: [mm]f(x)=x^3-3x^2-1x[/mm]
> [mm]f(x)=x^3-3x^2-1x[/mm]
> [mm]f'(x)=3x^2-6x-1[/mm]
>
> das muss man jetzt mit Null gleich setzen?!
Genau, die erste Ableitung wird gleich Null gesetzt um heraus zu finden, wo Extrema sein können. Also es gilt dann:
> [mm]0=3x^2-6x-1[/mm]
Wir können diese Gleichung z.B. nun mit der pq-Formel lösen. Dazu noch vereinfachen:
-> 0 = [mm] 3x^{2} [/mm] - 6x - 1 | :3
-> 0 = [mm] x^{2} [/mm] - 2x - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
-> [mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] -\bruch{p}{2} \pm \wurzel{\vektor{\bruch{p}{2}}^{2} - q}
[/mm]
-> Nun musst du deine mit Null gleichgesetzte Gleichung in einfach nach der angegebenen pq-Formel auflösen und bekommst die beiden Extremstellen heraus. Diese kannst du in die Ausgangsfunktion f(x) einsetzen um die jeweiligen Y-Werte zu ermitteln. Um die Art der Extrema zu ermitteln (also was Hoch- und was Tiefpunkt ist), musst du f''(x) ermitteln. Jetzt setzt due die ermittelten Extremstellen in f''(x) ein. Wenn der Wert der daraus kommt kleiner Null ist, liegt ein Hochpunkt vor. Wenn er größer Null ist ein Tiefpunkt. Falls de Wert Null ist, liegt kein Extremum vor. Viel Spass beim ausprobieren  !
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Atomaffe |
so also. wie befohle in die Formel eingesetzt^^
$ [mm] x_{1,2} [/mm] $ = $ [mm] -\bruch{2}{2} \pm \wurzel{\vektor{\bruch{2}{2}}^{2} + 1/3} [/mm] $
Aber dann kommt dor folgendes raus:
0,154700538
-2,154700538
und zur sicherheit hatte ich das alle bei Geogebra nochmal eingegeben und der zeigt mir folgendes an:
Tiefpunkt = (2.15, -6.08)
Hochpunkt = (-0.15, 0.07)
x Werte stimmen also bis auf Vorzeichen überein. wo liegt der Fehler??
MFG
Alex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alex!
Du machst einen Vorzeichenfehler beim Einsetzen in die p/q-Formel.
Dein $p_$ lautet ja $p \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ 2$ !
Damit wird:
[mm] $$x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{\red{-} \ 2}{2}\pm\wurzel{ \ ... \ } [/mm] \ = \ [mm] \red{+}1\pm\wurzel{ \ ... \ }$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:18 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Atomaffe |
danke Loddar *schlag mit hand vor kopf und sag ach jaaaaaa^^*
danke Analytiker
danke für die ausführliche erklärung. hatte garnicht mehr an die pq Formel gedacht.
MFG
Alex
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Pneuni |
| Aufgabe | [mm] f(x)=3x^3+2x^2-6x-4
[/mm]
[mm] f'(x)=9x^2+4x-6
[/mm]
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]] Wollte kein neues Thema eröffnen, darum hier ! [[
Irgendwie bekomme ich keine Extremestellen für f'(x) heraus, da unter der Wurzel immer ein negativer Wert erscheint. Komischerweise hat die Funktion Extremstellen => GeoGebra.
Ich weiß, dass ich die Formel erst vereinfachen muss:
[mm] f'(x)=9x^2+4x-6 [/mm] | :9
=> [mm] f'(x)=x^2+\bruch{4}{9}x-\bruch{2}{3}
[/mm]
in pq => [mm] x_{1,2} [/mm] $ = $ [mm] -\bruch{4}{18} \pm \wurzel{\vektor{\bruch{4}{18}}^{2} - \bruch{2}{3}}
[/mm]
Kann mir mal bitte jemand sagen, wo der Haken ist. Ich werde noch bekloppt. Vielen Dank schon mal!
mfg
Birger
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Hallo!
> in pq => [mm]x_{1,2}[/mm] [mm]=[/mm] [mm]-\bruch{4}{18} \pm \wurzel{\vektor{\bruch{4}{18}}^{2} - \bruch{2}{3}}[/mm]
In der wurzel muss es heissen: [mm] \wurzel{(\bruch{4}{18})²+\bruch{2}{3}}
[/mm]
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Pneuni |
Oh man.... bin ich mal wieder neben der Spur!!!
- - => +
Ich danke dir. Auf so simple Dinge komm ich wieder nicht. Alles klar, Problem gelöst. Bis dann und machts gut!
mfg
Birger
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