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| Aufgabe | a) Die Zahl 100 soll in zwei positive Summanden x und y zerlegt werden, sodass die Summe der Quadrate dieser Summanden möglichst klein wir.
b) Aus 50 m Draht soll ein rechteckiges, einmal unterteiltes Gatter mit maximaler Fläche abgesteckt werden. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ja das sind die beiden Aufgaben
vom Aufgaben gebiet befinden wir uns gerade bei Quadratischen Funktion...
und ja ich habe keine ahnung was ich machen soll
bitte helft mir da ich hier drauf eine wichtige Zensur bekomme
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 So 17.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Maira und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zu 1:
Es soll das Sie Summe der Quadrate zweier Zahlen x und y möglichst klein werden.
Also stellst du folgende Summenfunktion auf:
S(x,y)=x²+y²
Jetzt weisst du, dass x+y=100 [mm] \Rightarrow [/mm] y=100-x
Das jetzt in S(x,y) eingesetzt ergibt:
S(x)=x²+(100-x)²
Von dieser Parabel suchst du jetzt den Scheitelpunkt.
zu 2)
das funktioniert mit dem selben Prinzip:
Zuerst stellst du die Flachenfunktion des Rechtecks auf:
Also A(a;b)=a*b
Jetzt weisst du, dass as Gatter an allen vier Seiten des Rechteckse sein soll, und dass es einmal unterteilt wwerden muss.
Also 2a+2b+a=50
[mm] \gdw b=\bruch{50-3a}{2}
[/mm]
Das setzt du jetzt oben wieder ein.
Also: [mm] A(a)=a*\bruch{50-3a}{2}=25a-\bruch{3}{2}a²
[/mm]
Hiervon suchst du wieder den Scheitelpunkt. Dieser Punkt ist ja der höchste Punkt der Flächenfunktion A(a).
Hilft das weiter?
Marius
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wie berechne ich denn den scheitelpunkt?
also ich weiß ja nicht wirklich was
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 So 17.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Dazu musst du die Parabel auf die sogenannte Scheitelpunktform bringen (mit quadratischer Ergänzung).
Also auf die Form [mm] f(x)=a(x-d)^2+e
[/mm]
Der Scheitelpunkt ist dann S(d/e)
Marius
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sorry das verstehe ich nicht wirklich
wie komme ich denn von
S(x) = x² + (100-x)²
auf
f(x)=a(x-d)+e
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 So 17.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo maira
> sorry das verstehe ich nicht wirklich
> wie komme ich denn von
> S(x) = x² + (100-x)²
>
> auf
>
> f(x)=a(x-d)+e
Marius hat sich verschrieben, es muss heissen:
[mm] f(x)=a(x-d)^2+e
[/mm]
Die Aufgabe wurde vor kurzem schon mal gestellt. sieh mal hier
Gruss leduart
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