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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:53 So 11.10.2009 | | Autor: | Vicky89 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen [mm] f(x)=2x*e^{-x} [/mm] und [mm] g(x)=(-1-x)*e^{-x}
[/mm]
Diese zwei graphen schneiden aus der senkrechten Geraden x=z mit z>0 eine Strecke heraus. Wie muss z nun gewählt werden, damit diese Strecke möglichst groß wird?
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Ich dachte ich habe eine Lösung, aber meine rechnung geht nicht auf. und ich weiß nicht, wo der fehler liegt...
ich dachte ich muss die beiden funktionen voneinander abziehen, um auf die stecke dazwischen zu kommen. also:
[mm] f(x)-g(x)=2x*e^{-x}-(-1-x)*e^{-x}
[/mm]
Bei der Ableitung komme ich dann auf
[mm] 2e^{-x}-2xe^{-x}-e^{-x}-(e^{-x}+x*e^{-x})
[/mm]
[mm] =-3x*e^{-x}
[/mm]
Ableitung gleich 0 setzen:
[mm] -3x*e^{-x}=0
[/mm]
so, da komme ich nicht weiter. ich denke, dass vorher irgendwas nicht stimmen kann?!
wäre nett, wenn mir jemand helfen würde...
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Hallo Vicky89,
> Gegeben sind die Funktionen [mm]f(x)=2x*e^{-x}[/mm] und
> [mm]g(x)=(-1-x)*e^{-x}[/mm]
> Diese zwei graphen schneiden aus der senkrechten Geraden
> x=z mit z>0 eine Strecke heraus. Wie muss z nun gewählt
> werden, damit diese Strecke möglichst groß wird?
>
> Ich dachte ich habe eine Lösung, aber meine rechnung geht
> nicht auf. und ich weiß nicht, wo der fehler liegt...
> ich dachte ich muss die beiden funktionen voneinander
> abziehen, um auf die stecke dazwischen zu kommen. also:
>
> [mm]f(x)-g(x)=2x*e^{-x}-(-1-x)*e^{-x}[/mm]
>
> Bei der Ableitung komme ich dann auf
> [mm]2e^{-x}-2xe^{-x}-e^{-x}-(e^{-x}+x*e^{-x})[/mm]
Hier hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen:
[mm]2e^{-x}-2xe^{-x}-\red{\left(-1\right)}*e^{-x}-(e^{-x}+x*e^{-x})[/mm]
> [mm]=-3x*e^{-x}[/mm]
>
> Ableitung gleich 0 setzen:
>
> [mm]-3x*e^{-x}=0[/mm]
>
> so, da komme ich nicht weiter. ich denke, dass vorher
> irgendwas nicht stimmen kann?!
>
> wäre nett, wenn mir jemand helfen würde...
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:23 Mo 12.10.2009 | | Autor: | Vicky89 |
dankeschön... :)
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