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Hey, bin Schülerin der 12. Klasse und brauch echt mal ne Hilfe für eine Mathe-Leistungskursaufgabe, komme echt nicht weiter...
Wäre supernett,wenn ihr mir bei der Lösung helft, schon mal dank an alle,die mir helfen können:
Gegeben sei die Funktion f mit
f(x)= [mm] \bruch{3}{4}x [/mm] + [mm] \bruch{4}{5x}, [/mm] x>0
Zieht man durch einen Punkt P des
Graphen von f die Parallelen zur
y-Achse und zur Kurve der Asymptote
von f, so bilden diese gemeinsam
mit der y-Achse und der Kurve der
Asymptote ein Parallelogramm.
Wie muss P gewählt werden, wenn der
Umfang des Parallelogramms möglichst
klein sein sollen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, kolbine,
> Gegeben sei die Funktion f mit
>
> f(x)= [mm]\bruch{3}{4}x[/mm] + [mm]\bruch{4}{5x},[/mm] x>0
>
> Zieht man durch einen Punkt P des
> Graphen von f die Parallelen zur
> y-Achse und zur Kurve der Asymptote
(Also diese Formulierung regt mich auf! Was soll das mit der "Kurve der Asymptote"? Gemeint IST halt die Asymptote!)
> von f, so bilden diese gemeinsam
> mit der y-Achse und der Kurve der
> Asymptote ein Parallelogramm.
> Wie muss P gewählt werden, wenn der
> Umfang des Parallelogramms möglichst
> klein sein sollen?
>
Also: Der Punkt P habe die Koordinaten P(a; f(a)) (mit a > 0),
die Gleichung der Asymptote ist y = [mm] \bruch{3}{4}x.
[/mm]
Die Parallele zur Asymptote durch den Punkt P hat die Gleichung
y = [mm] \bruch{3}{4}x [/mm] + [mm] \bruch{4}{5a}
[/mm]
Der Umfang des Parallelogramms ist dann (Mach' mal eine Skizze!)
U(a) = [mm] 2*\bruch{4}{5a} [/mm] + 2*k,
wobei k die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seiten a und [mm] \bruch{3}{4}a [/mm] ist; daher mit Pythagoras:
k = [mm] \wurzel{a^{2}+(0,75a)^{2}} [/mm] = 1,25a
Also: U(a) = [mm] \bruch{8}{5a} [/mm] + 2,5a.
Naja, und nun: Ableiten, Ableitung =0 setzen, Minimum suchen!
(Sollt' ich mich nicht vertan haben, kommt a=0,8 raus!
Aber: Alle Rechnungen OHNE GARANTIE!)
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