Extrema unter Nebenbedinungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 So 02.07.2006 | | Autor: | slash |
| Aufgabe | Die Ebene 2y+4z = 6 schneidet den Kegel z² = 2x² + y² längs einer Kurve K.
Welcher Punkt auf K hat den geringsten, welcher den größten Abstand zum Nullpunkt? |
Hallo,
wir sollen das mit LaGrange-Multiplikatoren machen.
Was mir fehlt:
Ich kann die NB einfach nicht finden.
Hilfe erwünscht.
Danke,
slash
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 So 02.07.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo.
Die Nebenbedingungen sind genau die Gleichungen von Ebene und Kegel, d.h. $2y+4z-6=0$ und [mm] $2x^2+y^2-z^2=0$.
[/mm]
Die Funktion, deren Minimum/Maximum zu bestimmen ist, ist [mm] $f:(x,y,z)\mapsto \sqrt{x^2+y^2+z^2}$.
[/mm]
Tip: du kannst dich wegen der Monotonie der Wurzelfunktion bei der Suche nach Minimum und Maximum auf die leichter zu differenzierende Funktion [mm] $(x,y,z)\mapsto x^2+y^2+z^2$ [/mm] beschränken.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:01 So 02.07.2006 | | Autor: | slash |
Habe ich demzufolge dann zwei LaGrange-Multiplikatoren?
Dann ist das GS ja kaum noch lösbar ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 So 02.07.2006 | | Autor: | slash |
Ich habe bisher die Gleichung der Kurve als NB benutzt.
Leider bekam ich dann für y = -1 und z = -2/3 heraus, was zur Folge hat, dass x die Wurzel aus einer negativen Zahl wäre.
Ich bin leicht am Verzweifeln.
Danke,
slash
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:30 So 02.07.2006 | | Autor: | goeba |
Hi,
ich würde mal sagen, dass Du die Kegelgleichung als Funktion nimmst ( dann natürlich zwei Funktionen, einmal die positive und einmal die negative Wurzel) und die Ebenengleichung als Nebenbedingung.
Geometrisch ist das ein sogenannter Kegelschnitt. Das Schnittgebilde ist eine Ellipse, und die beiden Hauptscheitel sind die von Dir gesuchten Lösungen.
Viele Grüße,
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 04.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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