Extrema im Mehrdimensionalen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 So 07.09.2014 | | Autor: | felixp |
Hallo alle zusammen,
Ich habe eine Frage ob ich die Extremalbestimmung im Mehrdimensionalen richtig verstehe.
Also lokale Extrema finde ich wenn ich den Gradienten der Funktion f bestimme und die kritischen Punkte finde; sprich: grad f = 0.
Maximum und Minimum finde ich mit der Hesse-Matrix raus, je nachdem wie die Hauptminoren ausschauen.
Nun wird auch oft gefragt, ob es sich um einen isolierten, lokal,global, Maximum, Minimum handelt. Isoliert lokal impliziert doch meine Vorgehensweise schon, oder?
Bei der globalen Eigenschaft bin ich mir jetzt nicht ganz sicher. Wenn die Funktion nach [mm] \IR [/mm] abbildet kann man einfach in die Ausgangsfunktion einsetzen und schauen. Was aber wenn wir nach [mm] \IR^2,.. [/mm] abbilden?
Und dann gibt es ja noch die Aufgabe mit dem Lagrange Multiplikator. Wenn ich das richtig verstehe betrachten wir hier unsere Ränder auf Extrema. Diesen finde ich ja nicht zwangsläufig mit der obigen Methode.
Also Grundlegend würde ich gerne wissen, ob ich das Thema verstanden habe und dann eventuell erfahren, wie ich globale Extema bestimme. Kann man überhaupt von globalen Extrema sprechen wenn eine Funktion nach [mm] \IR^n [/mm] abbildet? Das ist mir gerade nicht klar, wie das ginge und mein Skript definiert nur für Abbildungen nach [mm] \IR.
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Viele Grüße Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:15 So 07.09.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo Felix,
ich habe gerade nicht die Zeit, um intensiv darauf einzugehen, daher zwei
Vorschläge:
1. Schreibe Dir mal die Definition von globalen bzw. lokalen Extremstellen hin.
Ist Dir klar, dass man eine gewisse Ordnung braucht? Auf [mm] $\IR$ [/mm] hat man sowas
wie [mm] "$<\,$". [/mm] Wie willst Du das auf den [mm] $\IR^n$ [/mm] für $n [mm] \ge [/mm] 2$ übertragen?
2. ![[]](/images/popup.gif) Kapitel 19 bis 21
Dort steht vieles zu Deinen Fragen auch nochmal drin. Du kannst es ja mal
überfliegen. Z.B. untersuche ich lieber die Hessematrix auf positive (Semi-)
Definitheit, etwa mithilfe der Eigenwerte. Aber das, was Du sagtest, passt
ja auch, man muss sich hier halt etwas in linearer Algebra auskennen!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:32 So 07.09.2014 | | Autor: | felixp |
Hallo Marcel,
also wir haben lediglich einen Abschnitt zu lokalen Extema, deswegen kann ich die nicht miteinander vergleichen. Es kamen halt auch Aufgaben zu Globalen Extrema. Okay also mir wäre nämlich nicht klär wie man diese dann ordnen sollte. Deswegen die Frage.
Ja die Definitheit ist mir auch geläufig :)
Ich werde mir dann mal den Abschnitt dazu in deinem Link durchlesen. Vielen dank dafür.
Grüß Felix
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> Bei der globalen Eigenschaft bin ich mir jetzt nicht ganz
> sicher. Wenn die Funktion nach [mm]\IR[/mm] abbildet kann man
> einfach in die Ausgangsfunktion einsetzen und schauen. Was
> aber wenn wir nach [mm]\IR^2,..[/mm] abbilden?
Hallo Felix,
bei einer Abbildung nach [mm] \IR [/mm] ist sofort klar, was mit
Maxima bzw. Minima gemeint ist. Das liegt daran, dass
die Zielmenge [mm] \IR [/mm] totalgeordnet ("linear geordnet") ist.
Schon bei [mm] \IR^2 [/mm] ist dies nicht mehr der Fall. Um bei
einer Abbildung nach [mm] \IR^2 [/mm] von Extrema sprechen zu
können, müsste man also in der Zielmenge zunächst
eine Ordnung einführen, z.B. indem man den Betrag
eines Elementes (x,y) , also [mm] \sqrt{x^2+y^2} [/mm] betrachten
würde. Dies wäre aber gleichbedeutend damit, aus der
vorliegenden Funktion mit Zielbereich [mm] \IR^2 [/mm] eine neue
zu machen, die doch wieder nach [mm] \IR [/mm] abbildet.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 So 07.09.2014 | | Autor: | felixp |
Hallo Al-Chw,
jetzt wo du es mathematisch so formulierst, macht mein Gedanke von vorhin auch kein Sinn.
Dann sind meine Bedenken auch damit erledigt.
Danke dir.
Gruß Felix
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