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| Aufgabe | | Man bestimme Radius r und Höhe h einer Dose ohne Deckel mit 1liter Volumen mit minimalem Materialbedarf. |
So hy......also....ich ab da mal eine Frage....
Ich zeige jetzt erst mal wie weit ich gekommen bin und dann mein Problem.
V= [mm] \pi r^{2}h
[/mm]
O (r)= [mm] \pi r^{2} [/mm] +2 [mm] \pi [/mm] r h
O´(r)= 2 [mm] \pi [/mm] r + 2 [mm] \pi [/mm] h
O´(r)=0
2 [mm] \pi [/mm] r = - 2 [mm] \pi [/mm] h
r = -h
Hier schon mal 1. Problem wie kann Höhe oder radius negativ sein?
Aber ok....weiter.....Probe zieht sich ncoh weiter.....
O´´(r) = 2 [mm] \pi
[/mm]
kann kein r ein setzen, also weiß ich nciht ob minimum oder maximum ...aber das barcuhe ich ja, weil ja der materialbedarf minimal sein soll.....????????
So das jetzt erst mal auser acht gelassen, hab ich jetzt so weiter gemacht...
V = [mm] \pi r^{2} [/mm] h hab ich dann eingesetzt
V = [mm] \pi h^{3}
[/mm]
[mm] \bruch{V}{\pi}= h^{3} [/mm] einsetzten von V = 1000 [mm] cm^{3}
[/mm]
6,83 = h
so demnach wäre ja dann der Radius negativ.....und das kann ja nun wirklich nicht sien.....aber ich finde meinen Fehler nicht.....
Könnt ihr mir helfen, wäre echt nett
Dankeschön.....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Di 20.06.2006 | | Autor: | Teufel |
[mm] A_{M}=2 \pi [/mm] r h [mm] +\pi [/mm] r²(Hauptbedingung)
[mm] V=1000cm³=\pi [/mm] r²h
[mm] \Rightarrow [/mm] h= [mm] \bruch{1000}{\pi r²} [/mm] (Nebenbedingung)
[mm] \Rightarrow A_{M}=\pi [/mm] r² + [mm] \bruch{2000}{r} [/mm] (Zielfunktion)
Ich würd erst ableiten, wenn du die Zielbedingung hast!
Diese Funtion hier kannst du nun ableiten und du solltest auf r= [mm] \bruch{10}{ \wurzel[3]{\pi}} [/mm] kommen. h kannst du dann selber ausrechnen :)
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