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| Aufgabe | Das Zerfallsgesetz für Jod-131 lautet B(t)=B(0)*a-0,08664
Berechne die Halbwertszeit und die tägliche prozentuelle Abnahme der Jodbelastung.
Wie lange dauert es in diesem Fall bis nur noch 10% der ursprünglichen Menge übrig ist.
Jemand nimmt mit der Nahrung 15mg Jod-131 zu sich, das in der Schilddrüse abgelagert wird.
Nach 3Tagen nimmt er weitere 20mg auf.
Wie viel Jod-131 ist nach einer Woche noch im Körper?
Wie lang dauert es danach, bis nur noch 1mg übrig ist?
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Ich brauche diese Aufgabe für einen Vortrag, komme jedoch nicht damit klar und bräucht dringend jemanden der das erklären könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Das Zerfallsgesetz für Jod-131 lautet [mm] B(t)=B(0)*a^{-0,08664}
[/mm]
Heißt die Basis der Exponentialfunktion vielleicht e?
Da fehlt die Variable im Exponenten:
[mm] B(t)=B(0)*e^{-0,08664*t}
[/mm]
Die Einheit der Konstanten im Exponenten fehlt:
[mm] -0,08664\bruch{1}{Woche} [/mm] ? [mm] -0,08664\bruch{1}{Tag} [/mm] ? [mm] -0,08664\bruch{1}{Stunde} [/mm] ?
Bitte erst diese Fragen klären. Sonst ist keine Berechnung möglich.
> Berechne die Halbwertszeit und die tägliche prozentuelle
> Abnahme der Jodbelastung.
> Wie lange dauert es in diesem Fall bis nur noch 10% der
> ursprünglichen Menge übrig ist.
>
> Jemand nimmt mit der Nahrung 15mg Jod-131 zu sich, das in
> der Schilddrüse abgelagert wird.
> Nach 3Tagen nimmt er weitere 20mg auf.
> Wie viel Jod-131 ist nach einer Woche noch im Körper?
> Wie lang dauert es danach, bis nur noch 1mg übrig ist?
>
> Ich brauche diese Aufgabe für einen Vortrag, komme jedoch
> nicht damit klar und bräucht dringend jemanden der das
> erklären könnte.
>
>
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 Mi 25.02.2009 | | Autor: | Seestern9 |
ja das kann gut sein dass es B(t)=B(0)*e-0,08664t heißt
das ist auf meinen Blatt leider etwas verschmiert und schlecht leserlich.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:22 Mi 25.02.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
wenn Du einen Exponenten schreiben willst, so setzte ihn in Mengenklammern: {Exponent}.
LG, Martinius
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Hallo,
> Das Zerfallsgesetz für Jod-131 lautet B(t)=B(0)*a-0,08664
> Berechne die Halbwertszeit und die tägliche prozentuelle
> Abnahme der Jodbelastung.
Ich habe eben im Internet gegoogelt. Die Halbwertszeit von Iod-131 (man schreibt es übrigens mit I - nicht mit J) beträgt 8,02070 Tage (d). Demnach
[mm] $\bruch{1}{2}B(0)=B(0)*e^{k*t}$
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{2}=e^{k*8,0207d}$
[/mm]
$-ln(2)=k*8,0207d$
[mm] $k=\bruch{-ln(2)}{8,0207d}=-0,0864197864...d^{-1}\approx-0,086420\bruch{1}{d}$
[/mm]
> Wie lange dauert es in diesem Fall bis nur noch 10% der
> ursprünglichen Menge übrig ist.
[mm] $0,1*B(0)=B(0)*e^{k*t}$
[/mm]
[mm] $0,1=e^{k*t}$
[/mm]
$ln(0,1)=k*t$
[mm] $t=\bruch{ln(0,1)}{-0,086420d^{-1}}\approx [/mm] 26,644189 $ d
> Jemand nimmt mit der Nahrung 15mg Jod-131 zu sich, das in
> der Schilddrüse abgelagert wird.
[mm] $B(3d)=15mg*e^{k*3d}\approx11,574343mg$
[/mm]
> Nach 3Tagen nimmt er weitere 20mg auf.
> Wie viel Jod-131 ist nach einer Woche noch im Körper?
[mm] $B(10d)=(11,574343mg+20mg)*e^{k*7d}=17,243002mg$
[/mm]
> Wie lang dauert es danach, bis nur noch 1mg übrig ist?
[mm] $1mg=17,243002mg*e^{k*t}$
[/mm]
[mm] $k*t=ln\bruch{1mg}{17,243002mg}$
[/mm]
[mm] $t\approx32,948547$ [/mm] d
> Ich brauche diese Aufgabe für einen Vortrag, komme jedoch
> nicht damit klar und bräucht dringend jemanden der das
> erklären könnte.
>
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG, Martinius
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Das versteh ich noch nicht ganz, die Halbwertszeit kann man also gar nich ausrechnen? Und wie viel Prozent sind es dann pro Tag?
Ich habe eben im Internet gegoogelt. Die Halbwertszeit von Iod-131 (man schreibt es übrigens mit I - nicht mit J) beträgt 8,02070 Tage (d).
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> Das versteh ich noch nicht ganz, die Halbwertszeit kann man
> also gar nich ausrechnen?
Hallo,
natürlich kann man die ausrechen.
Es ist die Zeit, die es braucht, bis die Hälfte des Jods abgebaut ist.
Wenn man zum Zeitpunkt t=0 mit B(0) beginnt, lautet also die Frage: wann hat man nur noch die Hälfte, also [mm] \bruch{1}{2}B(0) [/mm] ?
Zu lösen ist hierfür die Gleichung [mm] \bruch{1}{2}B(0)=B(0)*e^{-0.08664t}.
[/mm]
Das sollte Dir gelingen - dividiere zunächst durch B(0).
> Und wie viel Prozent sind es dann
> pro Tag?
Was hast Du Dir denn hierzu überlegt?
Berechne doch mal die prozentuelle Abnahme zwischen 0. und 1. Tag,
1. und 2. Tag,
2. und 3. Tag.
Gruß v. Angela
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