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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Exponentieller Wachstum 2
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Exponentieller Wachstum 2: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:04 Di 14.01.2014
Autor: helpme96

Aufgabe
In einem Land steigen die Preise jahr für Jahr um 2%. Nach wie vielen  jahren sind die Ware um 50% teurer als heute?

Ich weiß nicht welchen Ansatz ich nehmen soll. weil ich keinen bestimmten anfangswert habe :( soll ich einfach so tun als ob etwas z.b. 5 Euro kostet und dann rechnen wann es 7,50Euro kostet?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Exponentieller Wachstum 2: allgemeines p.0
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Di 14.01.2014
Autor: Loddar

Hallo helpme!


Lasse doch den Anfangswert [mm] $p_0$ [/mm] einfach in der Formel / Bestimmungsgleichung stehen.

Durch den "Zielpreis" von $p(t) \ = \ [mm] 1{,}50*p_0$ [/mm] eliminiert sich das [mm] $p_0$ [/mm] schnell aus der Gleichung und Du kannst nach $t \ = \ ...$ auflösen.


Gruß
Loddar
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Exponentieller Wachstum 2: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:20 Di 14.01.2014
Autor: helpme96

Und wie kann ich jetzt die 2% pro Jahr miteinbeziehen?

p(1)= 1,02
Ist das so richtig?
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Exponentieller Wachstum 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:22 Di 14.01.2014
Autor: Steffi21

Hallo, 1,02 ist ok, bedenke aber ,der Preis steigt JEDES Jahr um 2%, Steffi
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Exponentieller Wachstum 2: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:23 Di 14.01.2014
Autor: helpme96

Und was heißt das jetzt für p(1)=1,02 ??
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Exponentieller Wachstum 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:26 Di 14.01.2014
Autor: Steffi21

Hallo, der Anfangswert sei [mm] p_o [/mm]

nach dem 1. Jahr: [mm] p_o*1,02 [/mm]

nach dem 2. Jahr: [mm] p_0*1,02*1,02 [/mm]

nach dem 3. Jahr: [mm] p_o*1,02*1,02*1,02 [/mm]

u.s.w.

nach dem 20. Jahr: jetzt du

Steffi
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Exponentieller Wachstum 2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:35 Di 14.01.2014
Autor: helpme96

p(t)= $ [mm] p_0 [/mm] $ * (1,02)^20

p(t) = $ [mm] p_0 [/mm] $ * 1,49

War es das schon und man kann als Antwort schreiben, dass es 20 Jahre dauert?
Wie sind sie denn auf die 20 gekommen? :)
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Exponentieller Wachstum 2: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:40 Di 14.01.2014
Autor: Loddar

Hallo helpme!


> p(t)= [mm]p_0[/mm] * (1,02)^20

Das muss aber [mm] $p(\red{20}) [/mm] \ = \ [mm] p_0*1{,}02^{20}$ [/mm] lauten.


> p(t) = [mm]p_0[/mm] * 1,49

Siehe Anmerkung oben.

 
> War es das schon und man kann als Antwort schreiben, dass
> es 20 Jahre dauert?

[ok]


> Wie sind sie denn auf die 20 gekommen? :)

Entweder war das einfach "nur" ein Zufallstreffer von Steffi, oder aber Steffi hat das Ergebnis bereits ausgerechnet und wollte Dich in die richtige Richtung stupsen. ;-)


Gruß
Loddar


PS: Wenn Du magst, darfst Du hier zu jedem auch "Du" schreiben.
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Exponentieller Wachstum 2: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:48 Di 14.01.2014
Autor: Steffi21

Hallo Loddar, 20 Jahre war natürlich unklug, ich wollte n Jahre schreiben, steffi21
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Exponentieller Wachstum 2: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:51 Di 14.01.2014
Autor: helpme96

Ahh danke , jetzt hat es bei mir klick gemacht :D
Und um genau zu sein sind es 20,475 (20,5) Jahre.
Ich hab log1,5/log1,02 gerechnet und es kommt 20,475 raus :)
Vielen lieben Dank!
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